⻑波頂不規則縦波中パラメトリック横揺れの理論計算法の実験的検証及び極値の計算について

令和5年 ⽇本船舶海洋⼯学会 秋季講演会 2023/11/27 ⻑波頂不規則縦波中 パラメトリック横揺れの 理論計算法の実験的検証 及び極値の計算について 勝村佳司1, Leo Dostal2, 河野⼤雅1, 丸⼭湧⽣3, 酒井政宏1, 牧敦⽣1 1⼤阪⼤学, 2Hamburg University of Technology, 3⼤阪⼤学(研究当時)

2 研究背景 不規則波中パラメトリック横揺れについて 概説 パラメトリック横揺れは 波浪中の復原⼒の変動に より起因する現象． コンテナ流出事故などが 発⽣し，問題となってい る． 例）C11級コンテナ船の 事故(1998年)[1] 理論推定法の先⾏研究 課題 1. 確率論的平均化法 (Robertsら[2][3][4]， Dostalら[5]) 2. モーメント⽅程式を ⽤いる⽅法 （丸⼭ら[6]） これらの理論推定法につ いて，実験的検証をした 研究は⽐較的不⾜． ↓ 模型船動揺実験を⾏い， その結果を理論計算法 （モーメント法）， シミュレーション結果と ⽐較する．

研究背景 横揺れ振幅の最⼤値の分布の推定 リスク評価の観点から， パラメトリック横揺れの 横揺れ振幅のPDF （確率密度関数）を，  理論計算法(モーメント法) 最⼤値の分布の推定が の結果を実験結果，シミュ ⼤振幅部(テール部)まで 必要． レーション結果と⽐較． 正確に推定する必要が  推定精度を検証． ある．  横揺れ振幅の最⼤値の分布 を推定． 3

4 模型船動揺実験 実験条件  対象船：C11級ポストパナマックス船  波条件：  乱数を変えて，5分×24回計測 Fig.1 Schematic view of the experiment

5 模型船動揺実験 Fig.2 The situation of the experiment

模型船動揺実験 6

7 模型船動揺実験 ⽐較する計算⼿法 ① 実験結果 横揺れ⾓の時系列データを次の ⼿法で解析し，振幅の確率密度関数 (以下，PDF)を算出する． １）ゼロクロス間の極⼤・極⼩値 を⽤いる⽅法． ２）ヒルベルト変換を⾏い，包絡 線をとる⽅法． ② 理論計算法 モーメント⽅程式を⽤いる⽅法[6]（以下， モーメント法）を⽤いて，横揺れ振幅の PDFを推定する．テール部に注⽬． ③ シミュレーション Monte Carlo Simulation（以下，MCS）に より横揺れ振幅のPDFを算出する． （丸⼭のコードを使⽤）

8 実験結果 実験結果と理論計算法・シミュレーションの⽐較 ⿊丸：実験値 ⾚丸：実験値（包絡線） 緑点：シミュレーション 紫線：理論計算法 横軸は横揺れ振幅[deg.]， 縦軸は確率密度関数の値． Fig.3 PDF of roll amplitude (logarithmic scale)

9 実験結果 実験結果と理論計算法・シミュレーションの⽐較 実験値のPDF：先⾏研究の 理論推定法の結果[7][8]と 異なる． →実験中におけるYaw⾓の 変化が原因であると現時点 では考えている． 実験⽅法・理論推定法のさ らなる改良が必要． Fig.3 PDF of roll amplitude (logarithmic scale)

10 実験結果 理論計算法とシミュレーションの⽐較 PDFのテール部(⼤振幅部) において，理論推定法の結 果はシミュレーションの結 果とよく⼀致した． →横揺れ振幅の最⼤値の推 定に⽤いるのに適している． Fig.3 PDF of roll amplitude (logarithmic scale)

横揺れ振幅の最⼤値の分布 横揺れ振幅の最⼤値の分布の推定  リスク評価の観点から，横揺れ振幅の最⼤値の分布の推定法を 提案する．  横揺れ振幅の最⼤値の推定の際には，横揺れ振幅の確率密度関数 の精度が重要である．  Fig.3より，⼤振幅部でMCSといい⼀致を⾒せたモーメント法に より推定する 11

12 横揺れ振幅の最⼤値の分布 理論式の導⼊ 横揺れ⾓の⺟集団から その中の最⼤値 ここで， 個の振幅を抽出． の確率密度関数 は振幅 が値 は次のように表せる[9]． をとる際のPDFの値． モーメント法により得たPDFを⽤いて，（１）より を計算し，シミュレーションと⽐較する．

13 横揺れ振幅の最⼤値の分布 の影響 が⼤きい ⼤きい横揺れに遭遇する確率が ⾼まる 横揺れ振幅の最⼤値のPDFの 形状が右よりになってゆく Fig. 4 PDF of the maximum of roll amplitudes obtained by MCS, 𝐻1/3 = 7.0 m, 𝑇01 = 10.0 s

14 横揺れ振幅の最⼤値の分布 計算結果および考察 ⿊点：シミュレーション 紫線：理論計算法 横揺れ振幅のPDFのテール 部を精度良く推定できる， モーメント法を⽤いること で，振幅の最⼤値のPDFを 定性的に説明できる． Fig. 5 Comparison of PDF of the maximum of roll amplitudes obtained theoretical method and MCS, 𝐻1/3 = 7.0 m, 𝑇01 = 10.0 s, 𝑁0 = 102

15 結⾔ 横揺れ振幅の推定：実験結果と理論計算法の⽐較  ⻑波頂不規則縦波中のパラメトリック横揺れについて，実験結果 と理論計算・シミュレーション結果を⽐較し，横揺れ振幅のPDF の推定精度の検証を⾏なった． 実験結果：  理論計算結果より全体的に⼩さい値をとった．  ハンプとホローのある形状． →実験中のYaw⾓の変化が原因？ さらなる考察や実験⽅法の改良が必要．

結⾔ モーメント法を⽤いた振幅の最⼤値の分布の推定  また，理論計算法(モーメント法)による推定結果は，特にPDFの テール部でMCSの結果とよく⼀致した．  モーメント法を⽤いて横揺れ振幅の最⼤値の分布を定性的に推定 できた． →さらなる推定精度向上のため，パラメトリック横揺れ振幅の理論 計算法の発展が望まれる． 16

今後の展望 現在⾏っている研究  パラメトリック横揺れの舵減揺 パラメトリック横揺れを舵制御により積極的に防ぐ． ポート・ハミルトン系を導⼊し，Yaw-Rollの連成やアクチュエータ の遅れを考慮した制御⼿法を検討中． 阪⼤⻑⽔槽での⾃由航⾛模型試験も予定している． 17

参考⽂献 [1]W. N. France et al.: An investigation of head-sea parametric rolling and its influence on container lashing systems, Marine technology and SNAME news, Vol. 40, No. 1, pp. 1–19, 2003. [2] J. B. Roberts: Effect of parametric excitation on ship rolling motion in random waves, Journal of Ship Research, Vol. 26, No. 4, pp. 246–253, 1982. [3]J.B. Roberts, P. Spanos: Stochastic averaging: An approximate method of solving random vibration problems, International Journal of Non-Linear Mechanics, Vol. 21, No. 2, pp. 111–134, 1986. [4] J.B.Roberts, M.Vasta: Markov modelling and stochastic identification for nonlinear ship rolling in random waves, Philosophical Transaction of Royal Society of London A, Vol. 358, pp. 1917–1941, 2000. [5]L. Dostal, E. Kreuzer: Probabilistic approach to large amplitude ship rolling in random seas, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, Vol. 225, No. 10, pp. 2464–2476, 2011. [6]Y. Maruyama et al.: Application of linear filter and moment equation for parametric rolling in irregular longitudinal waves, Journal of Marine Science and Technology, Vol. 27, pp. 1252–1267, 2022. [7] Y. Maruyama et al.: Improved stochastic averaging method using hamiltonian for parametric rolling in irregular longitudinal waves., Journal of Marine Science and Technology, Vol. 27, No. 1, pp. 186–202, 2022. 18

参考⽂献 [8] A. Maki et al.: A perspective on theoretical estimation of stochastic nonlinear rolling, Proceedings of the 17th International Ship Stability Workshop, Helsinki, Finland, pp. 39–46, 2019. [9]合⽥良寛: 耐波⼯学 港湾・海岸構造物の耐波設計, ⿅島出版会, pp.217-223, 2008. 19