【中学受験算数】Ⅶ-03．水量とグラフ

中学受験 算数 [VII] ⽴体図形 03. ⽔量とグラフ 2026/7/26 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa

⽔量とグラフ ー １．⽔量と深さ ・1L = 1000cm! で⼀辺10cmの⽴⽅体の容量 ・⽔の体積＝底⾯積×深さ （１）⽔のかさの単位と体積の単位 （２）⽔量と深さ

z ⽔量とグラフ ー ２．⽔量の変化 l 容器に⼊る⽔の量は、毎分⼊れる量[L]×⼊れた時間[分] l 直⽅体を組み合わせた容器の場合、下の部分と上の部分に分けてていねいに考える （１）⼀定の速度で⽔を⼊れる場合 （２）直⽅体を組み合わせた容器 Ø 容器に⼊る⽔の量は、毎分⼊れる量×⼊れた時間 Ø 直⽅体を組み合わせた容器の場合、下の部分と上の部分 に分けて考える ü 毎分⼊れる量︓[L]、 [dL]、 [cm! ]で表す ü ⼊れた時間︓[分]、[秒]で表す （例）縦15cm、横10cm、⾼さ12cmの直⽅体の容器に、 ①毎分9dLの⽔を⼊れると5分後の⽔の量は何L︖ è 9dL = 0.9Lなので、 0.9×5 = 4.5L ⽔の量は、容器の⼤きさや ⻑さとは関係ない︕ ②毎分9dLの⽔を⼊れると5分後の⽔に深さは何cm︖ è 9dL = 900cm! なので、 単位をcm!に合わせる 6 900 900 ÷ 15×10 = = 6[cm] 15×10 容器の底⾯積 ⾼さは関係ない︕ かけ算・わり算の計算は、分数にして最後にやると 計算ミスが少なくなる 2026/7/26 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa ③毎分9dLの⽔を⼊れると、この容器に⽔がいっぱいになるのは、 ⽔を⼊れ始めてから何分後︖ è 9dL = 900cm! なので、 15×10×12 15×10×12 ÷ 900[cm! /分] = 900 直⽅体の容器の体積 =2[分後] （例）右の容器に、毎分9dL ずつ⽔を⼊れます。 6分後の⽔の深さは︖ （解） 12cm 25cm B ❶⽔の量を求める 6分後の⽔の量は、 9dL = 900cm! なので、 900×6 = 5400[cm! ] A 30cm 15cm 10cm ❷ A の部分でいっぱいになるかを確かめる A の部分の容量は、30×10×15 = 4500[cm! ] なので、 ⽔の量の⽅が⼤きい è A の部分はいっぱいになり、5400 − 4500 = 900 cm! あまる ❸ B の部分で⽔の深さを求めて、 A の⾼さとたす B の部分の深さは、900 ÷ 12×10 = 7.5[cm] なので、 容器全体の⽔の深さは、 15 + 7.5 = 22.5[cm] 2

⽔量とグラフ ー ３．時間と⽔の深さを表すグラフ ・底⾯積が⼀定の容器に⽔を⼊れる場合、給⽔量が⼤きくなると、⽔の深さのグラフのかたむきが急になる ・給⽔量が⼀定の場合、容器の底⾯積が⼩さくなると、⽔の深さのグラフのかたむきが急になる （１）⽔の⼊れる量が⼀定の場合 （２）⽔の⼊れる量が変わる場合 （３）容器の底⾯積が変わる場合

⽔量とグラフ ー ４．⽔量とグラフの応⽤ ・仕切りがある場合、仕切りの⾼さまで⽔がたまった後、仕切りの反対側に⽔が⼊り始める ・直⽅体の形の容器を⼀辺を固定してかたむける場合、⼿前の⾯を底⾯積とした⾓柱として考える （１）仕切りがある場合 （２）容器をかたむける場合