【中学受験算数】Ⅱ-08．濃度

中学受験 算数 [II] ⽐・特殊算 08. 濃度 2026/6/21 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa

z 濃度 ー １．濃さ l ⾷塩⽔の濃さとは、⾷塩⽔全体の重さをもとにしたときの、溶けている⾷塩の重さの割合で、百分率で表す l ⾷塩⽔に⽔を加えると濃度は⼩さく（うすく）なり、⾷塩を加えたり蒸発させると濃度は⼤きく（濃く）なる （１）濃度（濃さ） （２）⾷塩⽔に⽔を加えるとき のう ど Ø ⾷塩⽔の濃度︓⾷塩⽔全体の重さをもとにしたときの、 （濃さ） 溶けている⾷塩の重さの割合 Ø 通常、百分率（％）で表す Ø 約26%以下になる（飽和状態） ü 100%だと⾷塩(⽔は無し)の状態 Ø 分⺟は「⾷塩⽔」であり「⽔」ではないので注意︕ 濃さ︓0% ⾷塩の重さ ⾷塩の重さ = ⾷塩⽔の重さ ⾷塩の重さ＋⽔の重さ 濃度(濃さ)はたし算・ひき算できない Point 分⺟︓⾷塩⽔の重さは増える 濃度はうすくなる（⼩さくなる） ­ □% Ø 【定義】⾷塩⽔の濃度（濃さ） 濃度（濃さ） = 分⼦︓⾷塩の重さは変わらない Ø ⾷塩⽔に⽔を加える うすくなる ⾷塩⽔は 増える △% ⽔ ⾷塩は変わらない （３）⾷塩⽔を蒸発させるとき Ø ⾷塩⽔を蒸発させる 2%+3%=5% 分⼦︓⾷塩の重さは変わらない 分⺟︓⾷塩⽔の重さは減る 濃度は濃くなる（⼤きくなる） 2026/6/21 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa ＋ 必ず、⾷塩か⾷塩⽔の量（重さ）を たしたり・ひいたりすること︕ □% 濃くなる ⾷塩⽔は 減る ⾷塩は変わらない △% ⽔ 1

z 濃度 ー ２．⾷塩⽔の混合 l 濃さの異なる⾷塩⽔を混ぜる場合は、⾷塩や⾷塩⽔の量を計算して濃度の公式に当てはめる l ⾷塩や⾷塩⽔の量が2つ以上求められない場合、平均の⾯積図を使って、混ぜた後の濃さを算出 （１）ビーカー図で解く場合 （２）⾯積図で解く場合 （例）10%の⾷塩⽔100gと、4%の⾷塩⽔200gを混ぜると、 何%の⾷塩⽔になりますか︖ Ø ⾷塩や⾷塩⽔の重さが分からない場合は、⾯積図を使う Ø たて︓濃度[%]、横︓⾷塩⽔の量[g]、⾯積︓⾷塩の量[g] Ø 解き⽅・考え⽅（左と同じ問題） Ø 解き⽅・考え⽅ ⾷塩⽔の重さは たし算できる ❶わからない数字を□や𝒙にして図をかく (濃度) 10% (⾷塩⽔) 100g 200g + 100g (⾷塩) 10g 濃度はたし算できない︕ 200g 2026/6/21 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa × 300g → 18g 8g ❸濃度の公式に当てはめて□を求める 10 + 8 = 18[g] ⾷塩もたし算ができる 1 3 18 □ (濃度)＝ = 300 100 1 3 ウ 100g □% 100×0.1 = 10[g] 200×0.04 = 8[g] × ア イ 4% 4% 10% (⾷塩⽔) 300g → 10% ❷⾷塩⽔・⾷塩の量を計算する (濃度) □% 4% + ❶わからない数字を□や𝒙にして⾯積図をかく 1 ⟹ □ = 18× = 6[%] 3 □% 200g ❷同じ⾯積な部分を⾒つけて、＝でつなげる ア ウ = 100× 0.1 − 0.04 = 6 ウ イ = 100 + 200 × □ − 0.04 ア ウ ＝ ウ イ より、 100 + 200 × □ − 0.04 = 6 □ = 6 ÷ 300 + 0.04 = 0.06 = 6% 2

z 濃度 ー ３．てんびん算 l てんびん算とは、理科の「てこのつり合い」の原理を応⽤し、⾯積図の代わりに⾒やすく解く⽅法 l 濃さの異なる⾷塩⽔を混ぜる問題は、てんびん算を使って解くことができる （１）てんびん算とは （２）濃度の問題への適⽤ Ø てんびん算︓理科のてこのつり合いの原理を応⽤し、 ⾯積図の代わりに⾒やすく解く⽅法 Ø おもり︓⾷塩⽔の重さ、⻑さ︓濃度の差として、 てんびん算で解くこともできる 𝑎 𝑏 𝑎 （例）10%の⾷塩⽔100gと、4%の⾷塩⽔200gを混ぜると、 何%の⾷塩⽔になりますか︖ 𝑏 逆⽐ Ø 𝑎（重さ）×𝑏（⽀点からの距離）を左右で⽐較 Ø おもりが左右で1つずつの場合、距離と重さは逆⽐になる Ø 解き⽅・考え⽅ ❶わからない数字を□や𝒙にして、てんびん図をかく □% 4% 【参考】てこのつり合い（理科） 10% ? 【定義】 ? 100g 200g 棒を回そうとする ⽀点からの距離 おもりの重さ × はたらきの⼤きさ ＝ [cm] [g] （モーメント） 2026/6/21 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa Ø 左側（左回り）と右側（右回り）のはたらきの⼤きさ （モーメント）の合計が同じときに、棒はつり合う 左回り︓10×6 = 60 うすい⾷塩⽔を左、濃い⾷塩⽔を右に書く ❷-1 左側と右側のはたらきの⼤きさを出して、＝でつなげる ❷-2 （□が複数出てくる場合は、）逆⽐を使う この場合は、❷-2の逆⽐を使うと100: 200 = 1: 2となるので、 右回り︓4×15 = 60 □% 4% ⽀点からの距離 6cm 10g おもりの重さ Point 4cm 15g 6% 2 1 4% + 10% − 4% × = 6% 2+1 10% 1 3

z 濃度 ー ４．⾷塩⽔の濃さの応⽤ l 2つの⾷塩⽔を混ぜる問題で⾷塩の重さが求まらない場合は、⾯積図かてんびん算を使う l 3つ以上の⾷塩⽔の混合は、❶全部を同時に混ぜるか、❷2つの⾷塩⽔を混ぜてからもう1つを混ぜる （１）解き⽅の使い分け （３） 3つ以上の⾷塩⽔の混合 Ø 2つの⾷塩⽔を混ぜる問題で⾷塩の重さが求まらない 場合は、⾯積図かてんびん算を使う Ø 3つ以上の⾷塩⽔を混ぜる場合、次のやり⽅を試す ❶ 全部を同時に、ビーカー図を使って解く （例）10%の⾷塩⽔100gと、4%の⾷塩⽔を□g混ぜると、 7%の⾷塩⽔になりました。□はいくつですか︖ (濃度) 10% (⾷塩⽔) 100g (⾷塩) 10g 4% + □g 7% → 100+□g 𝐴[g] 𝑎[g] 𝑏[g] + 𝐴[g] 𝑎[g] 2か所、⾷塩の重さが求まらない + 𝐵[g] 𝑏[g] → ビーカー図、⾯積図か てんびん算を使い分ける Ø ⾷塩10gを加える場合 → 濃度100%、重さ10gの⾷塩⽔を加える 2026/6/21 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa (濃度) 10% (⾷塩⽔) 90g (⾷塩) 9g + 100% 10g → 10g □% 100g 19g Ø ⾷塩⽔を熱して10g煮詰めた場合 → ⾷塩⽔の重さを10g減らし、⾷塩は減らさない (濃度) 10% (⾷塩⽔) 90g (⾷塩) 9g ー 0% 10g 0g → □% → 𝑐[g] A + B + 𝐶[g] 𝑎 + 𝑏 + 𝑐[g] A + B[g] 𝑎 + 𝑏[g] + ⾯積図かてんびん算を使う︕ （２）特殊なパターンの混合 𝐶[g] ❷ ❶では解けない場合、2つの⾷塩⽔を選んで混ぜてから もう1つの⾷塩⽔を混ぜる ??g ??g + 𝐵[g] 𝐶[g] → 𝑐[g] A + B + 𝐶[g] 𝑎 + 𝑏 + 𝑐[g] （例）3%の⾷塩⽔200g、6%の⾷塩⽔100g、8%の⾷塩⽔ □gを混ぜると、5%の⾷塩⽔になります（世⽥⾕学園中） （解） ビーカー図をかくと、❶ではできないことがわかるので、❷で解く 6% 3% 5% 8% 200g 6g + 100g 6g □g + ??g → 300+□[g] ??g □ = 300×1 ÷ 3 = 100[g] (i) ビーカー図 (ii) てんびん算 5% 4% 8% 4% 80g 300g 9g 12g 1 300g 3 □g 4