【中学受験算数】I-07．素因数分解
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October 03, 26
スライド概要
素因数分解についてのスライドです。
小学校でも出て来ず、一時期、中学や高校でも指導要領から外された時もありますが、馴染みがありながら難易度の高い問題も作れる分野です。
オイラー関数など、色々な裏技も紹介しました。
日本特有の1枚にギッシリ詰め込んだPowerPoint（通称・ポンチ絵）で、小学生〜高校生のための講義ノートやSEのための技術紹介資料を作ってます。
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各ページのテキスト
中学受験 算数 [I] 数の性質 07．素因数分解 2026/9/27 Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa
素因数分解 – １．素因数分解と平⽅数 ・素因数分解とは、整数を素数だけの積で表すこと。また、この素数のことを素因数という ・ 平⽅数とは、ある整数を2回かけた数 （１）素数 （２）素因数分解 （３）平⽅数
素因数分解 ２．素因数分解と約数 ・整数を素因数分解を活⽤すると、約数の個数を計算で求めることができる ・素数の約数の個数は2個、平⽅数の約数の個数は奇数個、平⽅数以外は偶数個になる （１）素因数分解と約数 （２）約数の個数の特徴 （３）約数の個数を求める問題
素因数分解 ３．約数の総和 ・整数の約数の総和を求めるときは、素因数分解を活⽤して計算で求めることができる ・各素数の総和は等⽐数列の和になる。等⽐数列の和を求めるときは式全体に公⽐をかける （１）素因数分解と約数 【補⾜】等⽐数列と総和
素因数分解 ４．素因数分解の応⽤（１）整数の積 ・連続する整数の積がある整数 𝑛 で何回われるかを求める問題では、𝒏を素因数分解して、その素因数の倍数の個数を調べる （１）整数の積 （２）連続する整数の積 ①素数でわる （３）連続する整数の積 ②素数の平⽅数でわる （４）連続する整数の積 ③その他の整数でわる
素因数分解 ５．素因数分解の応⽤（２）既約分数 ・既約分数とは、それ以上約分できない分数のことで、既約分数の分⺟と分⼦は互いに素 ・既約分数の個数を求める問題では、分⺟を素因数分解して分⼦が素因数の倍数になるか調べる （１）既約分数の個数 （２）オイラー関数 （３）全ての既約分数の和
素因数分解 ー 【参考】累乗・階乗・オイラーの関数 ・累乗とは、同じ数をいくつかかけ合わせたもので、𝑎を 𝑛個かけ合わせた数を 𝒂の𝒏乗といい、𝒂𝒏 とあらわす かいじょう ・ 𝒏の階乗とは、1から𝑛までのすべての⾃然数（正の整数）の積で、𝒏! と表す （１）累乗 （２）階乗 （３）オイラーの関数
素因数分解 ー 【参考】約数の総和 ・正の約数の総和は、素因数分解して、その素因数ごとの総和の積で表すことができる ・素因数毎の総和は、等⽐数列の和に帰着 （１）約数の総和