【中学受験算数】Ⅴ-01 平均・グラフ

中学受験 算数 [V] 場合の数 01. 平均・グラフ 2025/11/23 Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa

平均・グラフ - １．グラフ ・棒グラフは、数量の⼤きさを棒の⻑さで表してならべたグラフ ・折れ線グラフは、１つの数量の変化を表したグラフ （１）棒グラフ （２）折れ線グラフ

z 平均・グラフ – ２．平均 l 平均とは、合計÷個数で求める （１）平均とは （２）3つ以上の数量の平均 へいきん Ø 平均︓何個かの数を同じ⼤きさになるようにならしたもの Ø 3つ以上であっても平均の求め⽅は同じ （例）三郎くんの勉強時間の平均は︖ 12才 兄 8才 +2才 -2才 ⽉曜 ⽕曜 ⽔曜 ⽊曜 ⾦曜 30分 60分 30分 0分 90分 ⽉曜から⾦曜の勉強時間の合計は、 弟 同じ数︕ 平均︓10才 Ø 平均を求めるには、全部合計してから個数（⼈数）で 割ると求めることができる 【公式（定義）】 平均＝合計÷個数 30 + 60 + 30 + 0 + 90 = 210[分] したがって、平均時間は、 210 ÷ 5 = 42 分 ⽉〜⾦までで合計5⽇間 （３）棒グラフと平均 Ø 平均は、棒グラフの⾼い項⽬を低い項⽬にならしたもの Ø 平均より⾼い項⽬の合計と平均より低い項⽬の合計は同じ 合計＝平均×個数 48分 2025/11/23 Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa （例）兄と弟の年令の合計は12 + 8 = 20[才] そのため、平均は20 ÷ 2 = 10[才] 18分 12分 平均 42分 12分 42分 2

z 平均・グラフ ー ３．平均の応⽤ l 異なる平均同⼠をたしたり・ひいたり、平均⾃体の平均を求めても合わさった平均にはならない l 複雑な平均の問題を解くときは⾯積図で考えることがおすすめ （１）グループごとの平均と全体の平均 （２）⾯積図と平均 Ø グループごとの平均から、全体の平均を求めるとき、 グループごとの平均⾃体の平均を求めるのはダメ︕ Ø グループごとの平均や全体の平均を求めるとき、 ⾯積図を使うと解きやすい ü 縦︓平均点、横︓個数 Ø 全体の平均を求めるときは、必ず、 全体の合計 ÷ 全体の個数 で求める （例）40⼈のクラスで算数のテストをやりました。 男⼦15⼈の平均点が72点、⼥⼦の平均点が68 点のとき、クラス全員の平均点は︖ （解）男⼦の点数の合計は、72×15 = 1080[点] ⼥⼦の点数の合計は、68×25 = 1700[点] なので、クラス全員の平均点は、 1080 + 1700 ÷ 25 + 15 = 69.5[点] 平均点 合計 × 15⼈ = 1080点 ⼥⼦ 68点 × 25⼈ = 1700点 = 2025/11/23 Copyright (C) 2025 MATSUDA Takahisa 72点 = 男⼦ ⼈数 合計 69.5点 × 40⼈ = 2780点 ○ × 平均同⼠を たさない︕ + ○ + 個数（⼈数）や合計は たすことができる （例）あるグループの⼈数は8⼈で、算数のテストの平均は 73.5点でした。この8⼈に平均が83点のグループを 加えると、全体の平均が79点になりました。 加えたグループの⼈数は何⼈ですか︖ （⻘⼭学院中等部） （解） ❶⾯積図を書く イ ア 83点 79点 73.5点 8⼈ あるグループ 𝑥⼈ ❷同じ⾯積の部分に着⽬して、式を⽴てる アとイが同じことに着⽬する。 ア = 79 − 73.5 ×8 = 44 𝑥 = イ ÷ 83 − 79 = 44 ÷ 83 − 79 = 11[⼈] 3