rd-13. 正規分布

rd-13. 正規分布 データサイエンス演習 （R システムを使用） https://www.kkaneko.jp/de/rd/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/de/rd/index.html

コイン投げ • コインを投げて，裏か表を出す． けなどはない コインに仕掛 2

コイン投げでの「表の枚数」は変数 • コインが２００枚あるとする ２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える → 何度も繰り返す （例） 97, 100, 111, 96, 87, 93, 99, 99, 104, 92, 112, 98, 94, 101, 108, 98, 100, 117, 103, 100, ... 3

分布の例 • コインが２００枚あるとする • ２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える それが 起きた回数 （頻度） 表の枚数 ２０回投げたときの例 4

分布の例 • コインが２００枚あるとする • ２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える それが 起きた回数 （頻度） 表の枚数 １００回投げたときの例 5

分布の例 • コインが２００枚あるとする • ２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える それが 起きた回数 （頻度） 表の枚数 １０００回投げたときの例 6

分布の例 • コインが２００枚あるとする • ２００枚を一斉に投げて，表の枚数を数える それが 起きた回数 （頻度） 表の枚数 １００００回投げたときの例 7

• コイン投げゲーム • コインを２００枚を一斉に投げる（１回勝負） • 表の枚数が１１０枚以上なら 勝ち • 表の枚数が１０９枚以下なら 負け • この勝負に勝てそうか？ 8

• コイン投げゲーム • コインを２００枚を一斉に投げる（１回勝負） • 表の枚数が１１０枚以上なら 勝ち • 表の枚数が１０９枚以下なら 負け • １００００回投げてみたら， 表の枚数が１１０枚以上 ８９４回 表の枚数が１０９枚以下 ９１０６回 ８．９パーセントくらいの 確率で勝てそう！ 9

• 勝率５％のゲーム（１００回に５回勝てそうな ゲーム）を作りたいとする • コイン２００枚を投げて，１１２枚以上表立ったら勝ちゲーム それが 起きた回数 （頻度） １００００回投げてみたら， 表の枚数が１１２枚以上 ５１８回 表の枚数が１１１枚以下 ９４８２回 ５．２パーセントくらいの 確率で勝てそう 10

4-5 母平均と母分散の活用例

今から行うことのイメージ 値が変化する何か ＜変数＞ たくさんの標本 母平均，母分散の推定値 合成データを生成し， その分布をみる 12

Rで，母平均と母分散から，データを合成 • rnorm(10, 100, sqrt(400) ) rnorm(＜合成したいデータ数＞,＜母平均値＞, sqrt(＜母分散値＞)) 母平均 １００，母分散 ４００のとき ■ 合成データの生成（サイズ：１０） ■ 合成データを生成し， その後，小数点以下を四捨五入（サイズ：１０） round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) ) 小数点以下の四捨五入には round を使う 13

Rで，母平均と母分散から，データを合成 値が変化する何か ＜変数＞ たくさんの標本 母平均，母分散の推定値 母平均 １００ 母分散 ４００ 合成データを生成する 元の変数と性質が同じような合成データを生成 14

Rで，母平均と母分散から，データを合成 round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) ) round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) ) round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) ) round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) ) round( rnorm(20, 100, sqrt(400) ) ) round( rnorm(30, 100, sqrt(400) ) ) 15

合成データの頻度分布（ヒストグラム） library(dplyr) library(ggplot2) d <- round( rnorm(10, 100, sqrt(400) ) ) ggplot(data_frame(d), aes(x = d)) + geom_histogram(binwidth=1) + theme_bw() ベクトルデータの 頻度分布（ヒストグラム） 16

合成データの頻度分布（ヒストグラム） 今度は 100 library(dplyr) library(ggplot2) d <- round( rnorm(100, 100, sqrt(400) ) ) ggplot(data_frame(d), aes(x = d)) + geom_histogram(binwidth=1) + theme_bw() ベクトルデータの 頻度分布（ヒストグラム） 17

合成データの頻度分布（ヒストグラム） （１／２） サイズ１０の サイズ１００の サイズ１０００の ときの頻度分布 ときの頻度分布 ときの頻度分布 18

合成データの頻度分布（ヒストグラム） （２／２） • 母平均と母分散で，合成された合成データの頻度 分布（ヒストグラム）は，合成データのサイズを 増やすと，正規分布になる 合成データのサイズを増やすほど， 頻度分布（ヒストグラム）のカーブは 滑らかになる サイズ１００００の ときの頻度分布 サイズ１０００００ のときの頻度分布 サイズ１００００００ のときの頻度分布 19