ca-9. 数の扱い

ca-9. 数の扱い （コンピュータ・アーキテクチャ演習） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/ca/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/cc/ca/index.html

アウトライン 9-1 浮動小数点数の扱い 9-2 ２の補数 9-3 算術シフト 9-4 論理シフト 2

9-1 浮動小数点数の扱い 3

対応 4

対応 使用されるレジスタが xmm0 に変わるなど， いくつかの変化 int を double に変更 5

9-4 ２の補数 6

２の補数 • ２の補数は，負の整数も扱いたいときに便利 • ２の補数では，最上位ビットが符号ビット ０ → 正の整数または０ １ → 負の整数 10進数の２ 0 0 0 0 0 0 1 0 10進数の１ 0 0 0 0 0 0 0 1 10進数の０ 0 0 0 0 0 0 0 0 10進数の－１ 1 1 1 1 1 1 1 1 10進数の－２ 1 1 1 1 1 1 1 0 7

２の補数での符号ビット ８ビットの整数データの場合 8 7 6 5 4 3 2 1 ２の補数では，最上位ビットは符号ビット ０ → 正の数，０ １ → 負の数 正なのか負なのかの区別に使う 8

演習 ① ウェブブラウザを起動する ② python tutor を使いたいので，次の URL を開く http://www.pythontutor.com/ ※ Internet Explorer でうまく動かない場合があり ます → うまく動かないときは Google Chrome を試し てください ※ 日本語モードはないので，英語で使う 9

• http://www.pythontutor.com/

③ 「Visualize your code and live help now」をク リック 10

言語を選べる． 「Python 3.6」を選んでおく エディタ 実行のためのボタン 11

① 次のように書きなさい print( format( -2 & 0xff, 'b' ) ) print( format( -1 & 0xff, 'b' ) ) print( format( 0 & 0xff, 'b' ) ) print( format( 1 & 0xff, 'b' ) ) print( format( 2 & 0xff, 'b' ) ) print( format( 3 & 0xff, 'b' ) ) 12

②「Visualize Execution」をクリック 13

③「Last」ボタンをクリック 14

④ 結果を確認 -2 -1 0 1 2 3 10進数 15

9-3 算術シフト 16

算術シフト 整数を２倍したい，４倍したい，１／２倍したい， １／４倍したい 数 １０（十進数） 0 0 0 0 1 0 1 0 （二進数） ここでは， 最上位ビットは 符号ビット （+か－かの記録） 0 ２０（十進数） 0 0 0 1 0 1 0 0 （二進数） 整数の２倍 ＝ 最上位ビット以外のビットを左に１つ ずらす（左シフト） 17

算術シフトの左と右 • 算術左シフト • 最上位ビットは変化しない • 最上位ビット以外を左にシフト．できた空きに は０を詰める • 算術右シフト • 最上位ビットは変化しない • 最上位ビット以外を右にシフト．できた空きに は最上位ビットの値を詰める 18

算術左シフトによる２倍 １０（十進数） 0 0 0 0 1 0 1 0 （二進数） 0 ２０（十進数） 0 0 0 1 0 1 0 0 （二進数） －５（十進数） 1 1 1 1 1 0 1 1 （二進数） ※ ２の補数 0 －１０（十進数） 1 1 1 1 0 1 1 0 （二進数）※ ２の補数 最上位ビット以外を左に１つずらす（左シフ ト）． 最下位ビットに０を入れる 19

算術左シフトによる４倍 １０（十進数） 0 0 0 0 1 0 1 0 （二進数） 00 ４０（十進数） 0 0 1 0 1 0 0 0 （二進数） －５（十進数） 1 1 1 1 1 0 1 1 （二進数） ※ ２の補数 00 －２０（十進数） 1 1 1 0 1 1 0 0 （二進数）※ ２の補数 最上位ビット以外を左に2つずらす（左シフ ト）． 最下位2つに，「０0」を入れる 20

算術右シフトによる １／２倍 １０（十進数） 0 0 0 0 1 0 1 0 （二進数） ５（十進数） 0 0 0 0 0 1 0 1 （二進数） －５（十進数） 1 1 1 1 1 0 1 1 （二進数） ※ ２の補数 －３（十進数） 1 1 1 1 1 1 0 1 （二進数）※ ２の補数 最上位ビット以外を右に１つずらす（右シフ ト）． 最上位から２番目のビットには，最上位ビッ トを入れる 21

算術シフト • 整数を２倍，４倍，・・・，１／２倍， １／４倍・・・，したいときに使う • ２の補数では，符号ビットがある．符号 ビットの部分はそのまま残すのが，算術 シフト 22

算術右シフト sar の例 算術右シフトは 1/2倍, 1/4倍, ・・・ アセンブリ言語のプログラム a に 32 をセット a を 2ビット算術右シフト 実行結果の例 23

算術左シフト sal の例 算術左シフトは 2倍, 4倍, ・・・ アセンブリ言語のプログラム a に 32 をセット a を 2ビット算術左シフト 実行結果の例 24

演習 • Visual Studio を起動しなさい • Visual Studio で，Win32 コンソールアプリケー ション用プロジェクトを新規作成しなさい プロジェクトの「名前」は何でもよい 25

• Visual Studioのエディタを使って，ソースファイ ルを編集しなさい 追加 26

• ビルドしなさい．ビルドのあと「１ ０ 失敗」の表示を確認しなさい 正常終了， → 表示されなければ，プログラムのミスを自分で 確認し，修正して，ビルドをやり直す 27

• Visual Studioで，ブレークポイントを設定しなさ い • Visual Studioで，デバッガーを起動しなさい． 「デバッグ」 → 「デバッグ開始」 • ブレークポイントの行で，実行が中断することを確認し なさい あとで使うので，中断したままにしておくこと 28

• 逆アセンブルで「a = a / 2」のところを確認しな さい． idiv ではなく sar になっている（算術シフト） 1ビットのシフト 29

• 次のように書き替えて，同じ手順を繰り返しなさ い. 逆アセンブルで「a = a / 4」のところを確認しなさ い． 2ビットのシフト 30

• 次のように書き替えて，今度は，変数 a の値を確 認しなさい ３ビットのシフト （８で割って，あまりを切り捨て） 31

• 次のように書き替えて， 変数 a の値を確認しな さい ３ビットのシフト （８倍） 32

Pentium 系列プロセッサの 算術演算命令の例 種類 算術演算 命令 意味 add 加算 sub 減算 imul 乗算 idiv 除算 sar, sal 算術シフト 33

9-4 論理シフト 34

論理シフトの例 ２ビット目が１か０かを調べたい 他のビットは無視したい 10001010 論理右シフト 0 01000101 00000001 論理積 00000001 ※ もし，元の２ビット目が０だったときは， この値は「００００００００」 35