cs-9. 一次式，線形計画法

cs-9. 一次式，線形計画法 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 謝辞：この資料では「いらすとや」のイラストを使用しています 1

• https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html

アウトライン • 一次式（線形式） • 線形計画法 複数の「量」を決めたいとき，ある規則のもとで， 最適な量を決める一手法 2

Office 365 の種類 • Office 365 のオンライン版 WEBブラウザで使う． https://portal.office.com 各自の ID とパスワードでサインインが必要． • Office 365 のアプリ版 前もってインストールが必要． インストールでは，大量の通信が行われる． （時間がかかる．通信費用にも注意） ２種類ある．この授業では，どちらを使用しても問題 ない 3

• https://portal.office.com

Office 365 オンライン版で Excel を起動 【要点】 Web ブラウザで，次のページを開き，各自の ID とパスワードでサインイン https://portal.office.com 4

• https://portal.office.com

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ① Web ブラウザで，次のページを開く https://portal.office.com ② 電子メールアドレスを入れる．「次へ」をクリック． （例）[email protected] 5

• https://portal.office.com

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ③ パスワードを入れ，「サインイン」をクリック パスワードは，各自が設定したもの ④ Excel を使いたいときは，メニューで Excel を選ぶ さまざまなメニュー 6

Office 365 オンライン版で Excel を起動 ⑤ Excel のブックの種類を選ぶ この授業では「新しい空白のブック」を使う ⑥ Excel の画面が開く 7

9-1 一次式（線形式） （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 8

一次式の例 変数 x について ax+b ax+b a < 0 のとき 右下に傾く b 0 x 9

一次式の例 空間中に浮かんでいる平面も一次式 変数 x, y について ax+by+c 10

9-2 一次式（線形式）を Excel で見てみる （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 11

一次式の例 変数 x について ax+b ax+b a < 0 のとき 右下に傾く b 0 x 12

① セル B1, B2 に a, b の値を置く 13

② セル A3 から A10 に x の値を書く 14

③ セル B3 に式「= A3 * $B$1 + $B$2」を書く ④ この式を B4 から B10 にコピーする 15

5x+3 x = 0 のとき 3 x が 1 増えると, 5 増える 16

17

9-3 ２変数の一次式を Excel で見てみる （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 18

一次式の例 変数 x, y について ax+by+c ※ なぜ，数式が大切なのか？ コミュニケーションの手段．誤解なく伝えるため． 19

生産計画 資源 原料，労力，設備 例）たまご、牛乳 成果物 製品，サービス 例）プリン，ケーキ 20

資源と成果物の関係 資源 たまご 成果物 プリン、ケーキ たまご２個必要 → プリン１個 たまご１個必要 → ケーキ１枚 プリンの個数を x, ケーキの個数を y とすると： たまご = 2 x + y 一次式 21

① 次の値を書く．数字は半角で． プリン１個 ケーキ１枚 → → たまご２個必要 たまご１個必要 B 列はあとで使いたいのであけておく 22

② 次を書き加える．数字は半角で． 23

③ たまごをどれだけ使うか． 「 2 x + y 」を求めるための、次の式を書く． セル F2 に式「=$C$2 * F$1 + $D$2 * $E2」 0 になるので確認 24

④ セル F2 の式を，F3 から F7 （セル 5個分） に「コピー＆貼り付け」する． 右クリックメ ニューが便利 0 1 2 3 4 5 のようになっている ことを確認． 25

⑤ セル F2 の式を，G2 から K7 に「コピー＆貼 り付け」する． 右クリックメニューが便利 26

たまごの量 プリン ケーキ 2x + y 27

⑥ セル C2 の値を，4 に変えてみる．数字は半 角で．変化を見る 自動計算 28

⑥ セル C2 の値を，2 に戻しておく．数字は半 角で． 自動計算 29

いまの エクセルファイル に書き加える 牛乳 = 100 x + 200 y 30

⑦ 必要な牛乳の量を求めたい． まず，Excel で次の値を書き加える．（セル A3, C3, D3） 31

⑧ セル E1 から K7 を範囲選択し，右クリックメ ニューで「コピー」を選び，E8 から K14 に張り付け る 32

⑨ 牛乳をどれだけ使うか． 「 100 x + 200 y 」を求めるための、次の式を書く． セル F9 に式「 =$C$3 * F$8 + $D$3 * $E9 」 0 になるので確認 33

④ セル F9 の式を，F10 から F14 （セル 5個 分）に「コピー＆貼り付け」する． 右クリッ クメニューが便利 0 200 400 600 800 1000 のようになっている ことを確認． 34

⑤ セル F9 の式を，G9 から K14 に「コピー＆ 貼り付け」する． 右クリックメニューが便利 35

牛乳の量 プリン ケーキ 次で使うので，Excel を閉じないこと 100 x + 200 y 36

9-4 一次不等式の制約を Excel で見てみる （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 37

たまご =2x+y たまごが 10 しかありません（制約） 38

たまご =2x+y たまごが 10 しかありません（制約） 変数 x, y について 2 x + y ≦ 10 39

① 前のパート「9-3. ２変数の一次式を Excel で見る」の手順で，Excel を準備する ② セル F2 から K7 を範囲選択し、条件付き 書式 どちらか の表示 オンライン版 次ページに続く アプリ版 40

③「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作． 「10」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「10」は半角で 「10」は半角で オンライン版 アプリ版 41

いまできたこと たまごの量 プリン ケーキ ピンクの部分は材料不足 （制約違反） 42

牛乳 = 100 x + 200 y 牛乳が 1000 しかありません（制約） 43

牛乳 = 100 x + 200 y 牛乳が 1000 しかありません（制約） 変数 x, y について 100 x + 200 y ≦ 1000 44

④ セル F9 から K14 を範囲選択し、条件付き 書式 どちらか の表示 オンライン版 次ページに続く アプリ版 45

⑤「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作． 「1000」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「1000」は半角で 「1000」は半角で オンライン版 アプリ版 46

いまできたこと 牛乳の量 プリン ケーキ ピンクの部分は材料不足 （制約違反） 次で使うので，Excel を閉じないこと 47

9-5 線形計画法 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 48

線形計画法とは 線形計画法とは， 一次不等式（複数可）などの制約のもとで， 一次式の値が最大になるように， 変数の値を調整すること． 49

線形計画法の用途の例 限られた材料で，なるべく多くの製品を作る． 50

線形計画法の有用性 限られた材料で，なるべく多くの製品を作る． 次の問題などを解決 ◆ 資源が余る ◆ 安い生産物をたくさん作っ てしまう 51

最大化の例 プリン ケーキ １個 １個 １５０円 ２００円 プリンの個数を x, ケーキの個数を y ： 売り上げ「 150 x + 200 y」 を最大化 一次式の最大化 52

資源と生産物の関係の例 • プリンの原料 たまご 2 • ケーキの原料 たまご 1 牛乳 100 牛乳 200 プリンの個数を x, ケーキの個数を y ： たまご = 2 x + y 牛乳 = 100 x + 200 y 一次式が２つ 53

制約の例 プリンの個数を x, ケーキの個数を y ： たまご 牛乳 10以下 1000以下 という制約は 2 x + y ≦ 10 100 x + 200 y ≦ 1000 一次式で書かれた制約 54

ここまでのまとめ • 一次不等式の制約 2 x + y ≦ 10 100 x + 200 y ≦ 1000 • 一次式の値が最大になるように， 150 x + 200 y • 変数の値を調整すること． 変数 x, y の値を調整 55

線形計画法の用途の例 • 原料油を混合して，石油製品を作る • 工場で，「通常モード」と「残業モード」を混ぜて， 商品を作りだめする • 飼料を混合して，きちんとした栄養がとれる餌を作 る • 複数種類のタンクがあるときの，石油製品生産計画 を立てる 56

線形計画法の「線形」 「制約式を一次不等式で書く」 → 一次不等式の境界は，直線（まっすぐ）である 線形 y 0 x 57

9-6 線形計画法を Excel で見 てみる （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 58

① 前のパート「9-4. 一次不等式の制約を Excel で見てみる」の手順で，Excel を準備する ② 次を書き加える．数字は半角で． 59

③ 次を書き加える．数字は半角で． 60

④ 収益 「 150 x + 200 y 」を求めるための、次の式を書く． セル F16 に式「 =$C$4 * F$15 + $D$4 * $E16」 0 になるので確認 61

⑤ セル F16 の式を，F17 から F21 （セル 5個 分）に「コピー＆貼り付け」する． 右クリッ クメニューが便利 0 200 400 600 800 1000 のようになっている 62 ことを確認．

⑥ セル F16 の式を，G16 から K21 に「コ ピー＆貼り付け」する． 右クリックメニュー が便利 63

収益 プリン（１個１５０円） ケーキ（１個２００円） 64

最大の収益は 1100 だと分かる 65

線形計画法の例 ・資源 ・生産物 たまご、牛乳 プリン(x)、ケーキ(y) ・資源と生産物の関係 たまご = 2 x + y 牛乳 = 100 x + 200 y ・資源に関する制約 たまご 最大 10 牛乳 最大 1000 ・目的 150 x + 200 y をなるべく多くすること 一次式 一次式 x = 2, y = 4 のとき，収益 1100 66

9-7 演習 （コンピューターサイエンス） URL: https://www.kkaneko.jp/cc/cs/index.html 金子邦彦 67

最大化の例 ブラックコーヒー ミルクコーヒー １個 １個 １３０円 １２０円 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個数を y ： 売り上げ「 130 x + 120 y」 を最大化 一次式の最大化 68

資源と生産物の関係の例 • ブラックコーヒーの原料 キリマンジャロ 0.15 コロンビア 0.05 • ミルクコーヒーの原料 キリマンジャロ 0.05 コロンビア 0.1 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個数を y ： キリマンジャロ = 0.15 x + 0.05 y コロンビア = 0.05 x + 0.1 y 一次式が２つ 69

制約の例 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個数を y ： キリマンジャロ コロンビア 50トン以下 40トン以下 という制約は 0.15 x + 0.05 y ≦ 50 0.05 x + 0.1 y ≦ 40 一次式で書かれた制約 70

ここまでのまとめ • 一次不等式の制約 0.15 x + 0.05 y ≦ 50 0.05 x + 0.1 y ≦ 40 • 一次式の値が最大になるように， 130 x + 120 y • 変数の値を調整すること． 変数 x, y の値を調整 71

① 資源の最大値 キリマンジャロ 最大 50トンしか使えない コロンビア 最大 40トンしか使えない Excel に次のように入れる．数字は半角で 72

② 資源と生産物の関係 ブラックコーヒーの個数を x, ミルクコーヒーの個 数を y とすると： キリマンジャロ = 0.15 x + 0.05 y コロンビア = 0.05 x + 0.1 y Excel に次のように入れる．数字は半角で 73

③ 収益 ブラックコーヒー 130 円 ミルクコーヒー 120 円 Excel に次のように入れる．数字は半角で 74

④ 次のように書き加える．数字は半角で．E 列か ら K 列に 75

ブラックコーヒー ミルクコーヒー 76

⑤ 資源のキリマンジャロをどれだけ使うか セル F2 に式「=$C$2*F$1 + $D$2*$E2」 77

⑥ 資源のキリマンジャロをどれだけ使うか セル F2 の式を，F3 から F7 （セル5個分）に「コピー ＆貼り付け」する． 右クリックメニューが便利 78

⑦ 資源のキリマンジャロをどれだけ使うか（続き） セル F2 の式を，G2 から K7 に「コピー＆貼り付け」 する． 右クリックメニューが便利 79

確認 キリマンジャロの使用量 ブラックコーヒー ミルクコーヒー 80

⑧ セル E1 から K7 を範囲選択し，右クリックメ ニューで「コピー」を選び，E8 から K14 に張り付け る 81

⑨ コロンビアをどれだけ使うか セル F9 に式「=$C$3*F$8 + $D$3*$E9」 82

⑩ コロンビアをどれだけ使うか セル F9 の式を，F10 から F14 （セル5個分）に「コ ピー＆貼り付け」する． 右クリックメニューが便利 83

⑪ コロンビアをどれだけ使うか セル F9 の式を，G9 から K14 に「コピー＆貼り付 け」する． 右クリックメニューが便利 84

確認 ブラックコーヒー ミルク コーヒー キリマンジャロ の使用量 ミルク コーヒー コロンビア の使用量 85

⑫ セル E1 から K7 を範囲選択し，右クリック メニューで「コピー」を選び，E15 から K21 に 張り付ける 86

⑬ 収益 セル G16 に式「=$C$4*F$15 + $D$4*$E16」 87

⑭ 収益 セル F16 の式を，F17 から F21 （セル5個分）に「コ ピー＆貼り付け」する． 右クリックメニューが便利 88

⑮ 収益 セル F16 の式を，G16 から K21 に「コピー＆貼り付 け」する． 右クリックメニューが便利 89

収益 ブラックコーヒー ミルクコーヒー 90

⑯ セル F2 から K7 を範囲選択し、条件付き 書式をクリック どちらか の表示 オンライン版 アプリ版 次ページに続く 91

⑰「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作． 「=$B$2」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「=$B$2」は半角で オンライン版 「=$B$2」は半角で アプリ版 92

⑯ セル F9 から K14 を範囲選択し、条件付き 書式をクリック どちらか の表示 オンライン版 アプリ版 次ページに続く 93

⑰「セルの強調表示ルール」→「指定の値より大きい」 と操作． 「=$B$3」を指定し、OKをクリック 指定の値より大きい 指定の値より大きい 「=$B$3」は半角で オンライン版 「=$B$3」は半角で アプリ版 94

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最大の収益は 62000 だと分かる 96

線形計画法の例 ・資源 ・生産物 キリマンジャロ、コロンビア ブラックコーヒー(x)、ミルクコーヒー(y) ・資源と生産物の関係 キリマンジャロ = 0.15 x + 0.05 y コロンビア = 0.05 x + 0.1 y ・資源に関する制約 キリマンジャロ 最大 50 コロンビア 最大 40 ・目的 130 x + 120 y をなるべく多くすること 一次式 一次式 97