cp-15. 疑似乱数とシミュレーション

cp-15. 疑似乱数と シミュレーション （C プログラミング入門） URL: https://www.kkaneko.jp/pro/adp/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/pro/adp/index.html

内容 例題１．疑似乱数 例題２．ランダムウオーク 例題３．じゃんけんゲーム 例題４．モンテカルロ法による数値積分 2

目標 • 疑似乱数を使ったプログラムを理解する • 疑似乱数を使ったシミュレーションを理解する 3

例題１．疑似乱数 • 疑似乱数を表示するプログラムを作る． • 疑似乱数の表示を，１０回繰り返すこと • 疑似乱数を発生させるために，srand 関数と rand 関数を使うこと． 4

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main()
疑似乱数のシード
{
の設定
int i;
int x;
srand( (unsigned int) time(NULL) );
for ( i = 0; i < 10; i++ ) {
x = ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) * 10;
printf( "x=%d\n", x );
}
疑似乱数の発生
return 0;
}
5

実行結果例 x=3 x=1 x=8 x=8 x=4 x=3 x=4 x=1 x=6 x=1 6

疑似乱数 srand( (unsigned int) time(NULL) ); i=0 i < 10 No Yes x = ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) * 10; printf( "x=%d\n", x ); i++ 7

プログラムとデータ メモリ ② ① x X = ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) * 10; 疑似乱数の発生 printf( "x=%d\n", x ); 表示 8

疑似乱数 • rand 関数は疑似乱数（pseudo-random number） を発生させるためのライブラリ関数． • 発生される数は，０からRAND_MAXの間の値をと る． • RAND_MAX は，rand 関数で発生する疑似乱数 （pseudo-random number）の最大値を表す 9

疑似乱数のシード（seed） • srand 関数は，rand 関数で発生させる疑似乱数 （pseudo-random number）の系列を設定するた めのライブラリ関数． • 疑似乱数の系列は，srand 関数の引数 seed によっ て変化する． • rand 関数は，シードの設定を行わないと，同じ系 列の疑似乱数を返す． 10

疑似乱数のまとめ • srand 関数，rand 関数の使用では， #include <stdlib.h> が必要 • rand 関数： 疑似乱数の発生 • 疑似乱数の範囲： 0からRAND_MAX • 疑似乱数の型： 整数データ • rand関数を実行するたびに，新しい疑似乱数が返される • srand 関数 • rand 関数は，ある決められた初期値(「シード」という)から， 疑似乱数を計算する • プログラムの実行のたびに，シードを変えて，違う疑似乱数 を発生させるために，srand 関数を用いる 11

例題２．ランダムウオーク • ランダムウオークのプログラムを作る． • 「酔っ払い」が歩いている • 「酔っ払い」には記憶がない • 「酔っ払い」は確率０．５で右に，確率０．５で左に歩 く • 道の幅は１１メートル，１歩は１メートルとし， 最初，酔っ払いは道の中央にいる．道幅を超えた ら終わり 12

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma warning(disable:4996)
void print( int n )
{
int i;
for ( i = 0; i < n; i++ ) {
printf( " " );
}
printf( "*\n" );
}
int main()
{
int n = 5;
srand( (unsigned int) time(NULL) );
while ( ( n >= 0 ) && ( n <= 10 ) ) {
print( n );
if ( ( (double)rand() / (RAND_MAX+1) ) < 0.5 ) {
n++;
} else {
n--;
}
}
return 0;
}

疑似乱数のシード
の設定

疑似乱数の発生
13

実行結果例 * * * * * * * * * * 14

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 道幅１１メートル 15

課題１．ランダムウオーク結果集計 • 例題２の「ランダムウオーク」を１０００回繰 り返して，「平均で何歩歩いたかを求めるプロ グラム」を作りなさい • 「小数付きのデータ」を扱うために､浮動小数 (double)を使うこと • 各繰り返しにおいて 「n = 5;」を実行すること 16

例題３．じゃんけんゲーム • じゃんけんを行うプログラム ０： パー １： グー ２： チョキ じゃんけんの勝負の判定のために，２次元配列を用 いる 17

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#pragma warning(disable:4996)
疑似乱数のシード
int main()
{
の設定
int x;
int y;
int hantei[3][3] = { {0, 1, -1}, {-1, 0, 1}, {1, -1, 0}};
char jk[3][20] ={ "パー", "グー", "チョキ" };
srand( (unsigned int) time(NULL) );
do {
疑似乱数の発生
y = ( (double) rand() / (RAND_MAX+1) ) * 3;
printf( "\n" );
printf( "じゃんけん (0:%s，1：%s，2：%s，3：やめる)\n", jk[0], jk[1], jk[2] );
scanf( "%d", &x );
switch ( hantei[x][y] ) {
case 1:
printf( "あなた： %s, 私： %s, あなたの勝ち！うう悔しい\n", jk[x], jk[y] );
break;
case 0:
printf( "あなた： %s, 私： %s, ひきわけ．もう１度勝負！\n", jk[x], jk[y] );
break;
case -1:
printf( "あなた： %s, 私： %s, 私の勝ち！やったあ\n", jk[x], jk[y] );
break;
}
} while ( x!= 3 );
return 0;
}

18

課題２．じゃんけん結果集計 • 例題３の「じゃんけんプログラム」につい て，入力されたパー，グー，チョキの回数 に関する情報を表示するプログラムを作り なさい 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. パーの次にパー パーの次にグー パーの次にチョキ グーの次にパー グーの次にグー グーの次にチョキ チョキの次にパー チョキの次にグー チョキの次にチョキ 19

例題４．モンテカルロ法による 数値積分 • モンテカルロ法による数値積分を行うプログラ ムを書く • 次の値を読み込むこと • 積分区間[a,b] • 疑似乱数の発生回数 • 数値積分を行うべき f(x) は，指数関数 exp(-x) とする （プログラム中に書く） 20

モンテカルロ法とは • モンテカルロ法は，疑似乱数を用いて積分近似値を求める • 積分区間[a,b]で f(x) の値が0以上で，かつある値Ymax以下で あることが分かっているとき(下図), １．ランダムな座標の発生（疑似乱数を利用） a≦x≦b,0≦y≦Ymaxの範囲内でランダムな座標(x,y)を発生 ２．関数 f(x) 以下であるのかの判定 関数f(x)以下である座標が総数に占める割合を求める 以上で，矩形の面積(b-a)*Ymaxに乗じることで積分近似値を求める y Ymax f(x) 0 a b x 21

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>

double f(double x)
{
return exp(-x*x);
}

22

main() { double Ymax = 1.0; double a, b, x, y, S; int i, N, seed, count; printf("積分区間(a～b) : "); printf("a= ? "); scanf("%lf", &a); 積分区間 a, b の読み込み printf("b= ? "); scanf("%lf", &b); printf("疑似乱数の発生回数 N : "); printf("N= ? "); scanf("%d", &N); 疑似乱数の発生回数 の読み込み 23

srand( (unsigned int) time(NULL) );

ランダムな座標値
(x, y) の発生

count = 0;
for(i = 0 ; i < N ; i++){
x = (double)rand() / (RAND_MAX+1) * (b - a) + a;
y = (double)rand() / (RAND_MAX+1) * Ymax;
if(y < f(x)) {
count++;
関数 f(x) 以下であるのかの判定
}
}
S = (b - a) * Ymax * count / N;
printf("面積 = %lf\n",S);
}

積分値の計算

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実行結果の例 f(x) = exp(-x2 ) 積分範囲(a～b) : 0 1 乱数の個数 : 1000 乱数の種 : 0 面積 = 0.761000 積分範囲(a～b) : 0 1 乱数の個数 : 1000000000 乱数の種 : 0 面積 = 0.746825 積分範囲(a～b) : 0 1 乱数の個数 : 1000000 乱数の種 : 0 面積 = 0.747537 25

課題３．円周率の計算 モンテカルロ法を用いて，円周率を求めなさい 26

課題３のヒント ① ランダムな座標値 (x, y) をこの正方形内 で発生させる 1 0 1 ② 発生させた座標値 がこの円内かどうかを 判定する （円内である確率は， π／４） 27