sp-3. 関数の組み合わせ

sp-3. 関数の組み合わせ （Scheme プログラミング） URL: https://www.kkaneko.jp/pro/scheme/index.html 金子邦彦 1

• https://www.kkaneko.jp/pro/scheme/index.html

3-1 Scheme の関数 2

アウトライン 3-1 Scheme の関数 3-2 パソコン演習 3-3 課題 3

本日の内容 • Scheme の式から出発して，実行結果に至 るステップを読み，理解する • 複数の関数から構成されたプログラムを読 んで，意味を理解できる能力，知識を身に 付ける • 見やすいプログラムを書くために，ブロッ ク単位での字下げを行う 4

実行結果に至る過程 なぜ？ コンピュータの振る舞いを理解 するためには Scheme の式から出発して， 実行結果に至るステップを理解する 5

実行結果に至る過程 • 演算子を含む式が計算される • 括弧の内側が優先される 例： (* 4 12) = 48 (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) = 78.5 • 関数が，その「中身」で置き換わる • 同時に，関数のパラメータは，実際の値で置き換わ る 例: (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = ... (+ (sqr 2) (sqr 4)) = (+ (* 2 2) (sqr 4)) = ... 6

• Scheme 処理系と実行モデルを理解する • 変数と関数の違い 7

Scheme の関数の振る舞い 関数 (procedure arg1 ... argn) に対して • procedure の値を取得する • arg1 から argn の値を取得する • procedure の値に arg1 から argn の値を引き渡す 8

仕事の分割 ○○の仕事を 頼む！ △△の仕事を 頼む！ 頼む人 担当者Ａ 担当者Ｂ 9

関数とは 関数Ａ 呼び出し側 関数Ｃ 関数Ｂ 呼び出され側 呼び出され側 プログラムは，しばしば，複数の関 数に「分割」される 10

Scheme のプログラムと関数 • Scheme のプログラムは，一般に，複数の関 数の集まり (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) ⇒ 参照： これらは Scheme の式 例題３、４ 11

関数でのデータの流れ 関数Ａ 関数Bで使うための 「データ」の流れ 呼び出し側 関数Aで使うための データの流れ 関数Ｂ 呼び出され側 12

3-2 パソコン演習 13

パソコン演習の進め方 • 資料を見ながら，「例題」を行ってみる • 各自，「課題」に挑戦する • 自分のペースで先に進んで構いません 14

DrScheme の使用 • DrScheme の起動 プログラム • → PLT Scheme → DrScheme 今日の演習では「Intermediate Student」 に設定 Language → Choose Language → Intermediate Student → Execute ボタン 15

ステップ実行とは • DrScheme の機能 • プログラム実行の振る舞いを観察するための ツール • 「定義用ウインドウ」のみを使用 ← 普通のプログラム実行とは違う • 「Intermediate Student」に設定する必要あり 16

例題１．実行結果に至る過程 • 次の式について，実行結果「48」に至る過程を見 る • DrScheme の stepper を使用する (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) Scheme の式 「*」とあるのは，「乗算」の意味 17

「例題１．実行結果に至る過程」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に，Execute ボタンを押す (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題２に進んでください 18

例題２．式のステップ実行 定義用ウインドウに入力して， Execute ボタンを押した後，Step ボタンを押すと 19

「(+ 2 2)」は「4」で 置き換わる 20

「(+ 3 5)」は「8」で 置き換わる 21

「(/ 30 10)」は「3」で 置き換わる 22

「(* 8 3)」は「24」で 置き換わる 23

「(/ 24 2)」は「12」で 置き換わる 24

「(* 4 12)」は「48」で 置き換わる 25

実行結果「４８」が得られる過程 (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) 最初の式 = (* 4 (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) (+ 2 2) → 4 = (* 4 (/ (* 8 (/ 30 10)) 2)) (+ 3 5) → 8 = (* 4 (/ (* 8 3) 2)) (/30 10) → 3 = (* 4 (/ 24 2))(* 8 3) → 2 = (* 4 12)(/24 2) → 12 = コンピュータ内部での計算 48 実行結果 26

実行結果「４８」が得られる過程 (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) 最初の式 = (* 4 (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) (+ 2 2) → 4 最初の式 = (* 4 (/ (* 8 (/ 30 10)) 2)) (+ 3 5) → 8 (* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2)) = (* 4 (/ (* 8 3) 2)) から始まって，計算を繰り返して，実行結果 (/30 10) → 3 48 = (* 4 (/ 24 2)) (* 8 3) → 2 に至る = (* 4 12) = 48 (/24 2) → 12 実行結果 27

例題２．関数のステップ実行 • 円の半径 r から面積を求める関数 area-of-disk に ついて，実行結果に至る過程を見る • (area-of-disk 5) から 78.5 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) = 78.5 28

例題２．関数のステップ実行 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (area-of-disk 5) 例題１と同じ ステップ実行したい ので，入力済みの プログラムは，消さず に残しておく 例題１に １行書き加える 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題３に進んでください 29

例題２．式のステップ実行 定義用ウインドウに入力して， Execute ボタンを押した後，Step ボタンを押すと 30

「(area-of-disk 5)」は 「(* 3.14 (* 5 5))」で置き換わる 注： 「3.14」 は 「157/50」のように表示されている 31

「(* 5 5)」は 「25」で置き換わる 「157/50」とあるのは 3.14 のこと（有理数表示） 32

「(* 3.14 25)」は 「78.5」で置き換わる 「157/2」とあるのは 78.5 のこと（有理数表示） 33

(area-of-disk 5) から 78.5 が得られる過程 (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) = 78.5 最初の式 (* 3.14 (* r r)) に r = 5 が代入される (* 5 5) → 25 コンピュータ内部での計算 実行結果 34

(area-of-disk 5) から 78.5 が得られる過程 (area-of-disk 5) 最初の式 最初の式 = (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 5) から始まって，計算を繰り返して，実行結果 =78.5 (* 3.14 25) に至る = 78.5 実行結果 35

(area-of-disk 5) から 78.5 が得られる過程 (area-of-disk 5) = (* 3.14 (* 5 5)) = (* 3.14 25) これは， (define (area-of-disk r) = 78.5 (* 3.14 (* r r))) の r を 5 で置き換えたもの 36

例題３．２乗の和 • x と y とから，x2+y2 を求めるプログラ ム sum-of-squares を作り，実行する • x の値から x2 を求める関数 sqr と組み合 わせる 37

「例題３．２乗の和」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (sqr x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (sum-of-squares 2 4) (sum-of-squares 20 30) ☆ 次は，例題４に進んでください 38

まず，Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 39

読み込ませたプログラムを実行 させている． ここでは， (sum-of-squares 2 4) と書いて，x の値を 2, yの値を 4 に設定しての実行 実行結果である「20」が 表示される 40

今度は， (area-of-ring 10 3) と書いて，x の値を 20, y の値を 30 に設定しての実行 実行結果である「1300」が 表示される 41

入力と出力 xの値： 4 16 sqr 入力は １つの数値 出力は １つの数値 42

sqr 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (sqr x) １つの関数 (* x x)) x の値から「(* x x)」 を計算（出力） 値を１つ受け取る（入力） （x のことを「パラメータ」という） 43

入力と出力 x, y の値 2, 4 20 sum-of-squares 入力は ２つの数値 出力は １つの数値 44

sum-of-squares 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (sum-of-squares x y) １つの関数 (+ (sqr x) (sqr y))) 「x2 + y2 」 値を２つ受け取る（入力） を計算（出力） 45

２乗の和のプログラム • x2+y2 を求める (define (sqr x) (* x x)) sqr の部分 (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) sum-of-squares の部分 46

関数の関係 sum-of-squares 関数 (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) sum-of-squares 関数の中で， sqr 関数を使っている（２箇所） sqr 関数 (define (sqr x) (* x x)) 47

データの流れ sum-of-squares 関数 (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) ① 数値を， sqr 関数に渡す ②渡された値を， 「x」という名前で使う sqr 関数 (define (sqr x) (* x x)) ③実行結果を sum-of-squares 関数に返す 48

関数を分割する理由 分割する場合 分割しない場合 (define (sum-of-squares x y) (+ (* x x) (* y y))) (define (sqr x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) 「働き」は同じ 自分にとって「分かりやす い」書き方で書くことが重 要 49

例題４．ステップ実行 • 関数 sum-of-squares （例題３）について，実行結 果に至る過程を見る • (sum-of-squares 20 30) から 1300 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (sqr x) (* x x)) (define (sum-of-squares x y) (+ (sqr x) (sqr y))) (sum-of-squares 20 30) = (+ (sqr 20) (sqr 30)) = (+ (* 20 20) (sqr 30)) = (+ 400 (sqr 30)) = (+ 400 (* 30 30)) = (+ 400 900) = 1300 50

例題４．ステップ実行 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に，Execute ボタンを押す 例題３と同じ (define (sqr x) ステップ実行したい (* x x)) ので，入力済みの (define (sum-of-squares x y) プログラムは，消さず に残しておく (+ (sqr x) (sqr y))) 例題３に (sum-of-squares 20 30) １行書き加える 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと ☆ 次は，例題５に進んでください 51

「(+ (sqr x) (sqr y))」の 「x」は「20」で「y」は「30」で置き換わる 52

「(* x x)」の 「x」は「20」で置き換わる 53

乗算により 「(* 20 20)」は「400」で 置き換わる 54

「(* x x)」の 「x」は「30」で置き換わる 55

乗算により 「(* 30 30)」は「900」で 置き換わる 56

加算により 「(+ 400 900)」は「1300」で 置き換わる 57

(sum-of-squares 20 30) から 1300 が得られる過程 (sum-of-squares 20 30) 最初の式 = (+ (sqr 20) (sqr 30)) (+ (sqr x) (sqr y)) に x = 2, y = 4 が代入される = (+ (* 20 20) (sqr 30)) = (+ 400 (sqr 30)) (* 2 2) → 4 = (+ 400 (* 30 30)) = (+ 400 900) (* x x)) に x = 4 が代入される (* 4 4) → 16 = 1300 実行結果 (* x x)) に x = 2 が代入される コンピュータ内部での計算 58

(sum-of-squares 20 30) から 1300 が得られる過程 (sum-of-squares 20 30) = (+ (sqr 20) (sqr 30)) = (+ (* 20 20) (sqr 30)) これは， = (+ 400 (sqr 30)) (define (sum-of-squares x y) (+ 30 (sqr30)) x) (sqr y))) = (+ 400 (* の x を 20 で，y を 30 で置き換えたもの = (+ 400 900) = 1300 59

例題５．リングの面積 • 外径 outer, 内径 inner からリングの面積を求める プログラム area-of-ring を作り，実行する • 円の面積を求める関数 area-of-disk と組み合わせる 真ん中に穴のあいた 円の面積と考える 60

リングの面積 • 求める面積は，外側の円の面積から， 内側の穴の円の面積を引いたもの 外側の円 内側の円 61

リングの面積 外径：outer 内径： inner inner outer リングの面積 ＝ 外側の円の面積 半径 outer の円 － 内側の円の面積 半径 inner の円 62

「例題５．リングの面積」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) 2. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい (area-of-ring 5 3) ☆ 次は，例題６に進んでください 63

まず，Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 64

読み込ませたプログラムを実行 させている． ここでは， (area-of-ring 5 3) と書いて，outer の値を 5, inner の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「50.24」が 表示される 65

今度は， (area-of-ring 10 3) と書いて，outer の値を 10, inner の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「285.74」が 表示される 66

入力と出力 5 78.5 area-of-disk 入力は １つの数値 出力は １つの数値 67

area-of-disk 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) １つの関数 値を１つ受け取る（入力） r の値から「(* 3.14 (* r r))」 （r のことを「パラメータ」 を計算（出力） という） 68

入力と出力 5, 3 50.24 area-of-ring 入力は ２つの数値 出力は １つの数値 69

area-of-ring 関数 「関数である」ことを 示すキーワード 関数の名前 (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) 「外側の円の面積 －内側の円の面積」 を計算（出力） １つの関数 値を２つ受け取る（入力） 70

リングの面積のプログラム 外径： outer 内径： inner inner (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) outer area-of-disk の部分 area-of-ring の部分 71

関数の関係 area-of-ring 関数 (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) area-of-disk 関数 (define (area-of-disk r) (* 3.14 area-of-ring 関数の中で， (* r r))) area-of-disk 関数を使っている（２箇所） 72

データの流れ area-of-ring 関数 (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) ① 数値を， area-of-disk 関数に渡す ②渡された値を， 「r」という名前で使う area-of-disk 関数 (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) ③実行結果を area-of-ring 関数に返す 73

関数を分割する理由 分割する場合 (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) 分割しない場合 (define (area-of-ring outer inner) (- (* 3.14 (* outer outer)) (* 3.14 (* inner inner)))) (- (area-of-disk outer) 「働き」は同じ (area-of-disk inner))) リングの面積は，「外側の円の 面積」－「内側の円の面積」で あることがひと目で分かる 74

例題６．ステップ実行 • 関数 area-of-ring （例題５）について，実行結果 に至る過程を見る • (area-of-ring 5 3) から 50.24 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (define (area-of-disk r) (* 3.14 (* r r))) (define (area-of-ring outer inner) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner))) (area-of-ring 5 3) = (- (area-of-disk 5) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 25) (area-of-disk 3)) = (- 78.5 (area-of-disk 3)) = (- 78.5 (* 3.14 (* 3 3))) = (- 78.5 (* 3.14 9)) = (- 78.5 28.26) = 50.24 75

例題６．ステップ実行 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • • Intermediate Student で実行すること 入力した後に，Execute ボタンを押す (define (area-of-disk r) 例題５と同じ (* 3.14 ステップ実行したい (* r r))) ので，入力済みの (define (area-of-ring outer inner) プログラムは，消さず (- (area-of-disk outer) に残しておく (area-of-disk inner))) 例題５に (area-of-ring 5 3) １行書き加える 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） • 理解しながら進むこと 76 ☆ 次は，例題７に進んでください

例題６．ステップ実行 定義用ウインドウに入力して， Execute ボタンを押した後，Step ボタンを押すと 77

例題６．ステップ実行 78

例題６．ステップ実行 79

例題６．ステップ実行 80

例題６．ステップ実行 81

例題６．ステップ実行 82

例題６．ステップ実行 83

例題６．ステップ実行 84

例題６．ステップ実行 85

(area-of-ring 5 3) から 50.24 が得られる過程 (area-of-ring 5 3) 最初の式 = (- (area-of-disk 5) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 3)) (- (area-of-disk outer) (area-of-disk inner)) に outer = 5, inner = 3 が代入される (* 3.14 (* r r)) に r = 5 が代入される = (- (* 3.14 25) (area-of-disk 3)) (* 5 5) → 25 = (- 78.5 (area-of-disk 3)) (* 3.14 25) → 78.5 = (- 78.5 (* 3.14 (* 3 3))) (* 3.14 (* r r)) に r = 3 が代入される = (- 78.5 (* 3.14 9)) (* 3 3) → 9 = (- 78.5 28.26) (* 3.14 9) → 28.26 = 50.24 実行結果 コンピュータ内部での計算 86

(area-of-ring 5 3) から 50.24 が得られる過程 (area-of-ring 5 3) = (- (area-of-disk 5) (area-of-disk 3)) = (- (* 3.14 (* 5 5)) (area-of-disk 3)) =これは， (- (* 3.14 25) (area-of-disk 3)) (define (area-of-ring = (- 78.5 (area-of-disk 3)) outer inner) (- (*(area-of-disk = (- 78.5 3.14 (* 3 3))) outer) (area-of-disk inner))) =の (- 78.5 (* 3.14 outer を 59)) で，inner を 3 で置き換えたも =の (- 78.5 28.26) = 50.24 87

例題７．利益の計算 • 公演での利益を求めるプログラムを作り，実行する • チケット代 ticket-price から利益、収入、支出、観客数を 求める関数 profit, revenue, cost, attendees の作成 • profit: 利益 ＝ 収入(revenue) － 費用(cost) • revenue: 収入 ＝ 観客数(attendees) × チケット代(ticketprice) • cost: 支出 ＝ 固定費 ＋ 観客数(attendees) × 費用 → 「固定費」と「費用」は公演ごとに異なる • attendees: チケット代(ticket-price)と観客数には関係がある → この「関係」は公演ごとに異なる 88

支出の見積もり式 支出 観客数に比例して かかる部分 固定費 観客がいなくても かかる費用 （会場，設備，宣伝， 出演料その他） 0 観客数 • 支出 ＝ 固定費 ＋ 観客数 × 費用 例） 固定費： ＄１８０ 費用： 観客１人あたり＄０．０４ 89

観客数の見積もり式 観客数 推定された見積もり式 0 チケット代 • チケット代と観客数には関係がある 例） チケット代：＄５ のとき，観客数は１２０人だった チケット代：＄０．１ 値下げすると１５人増えた ⇒ 観客数 ＝ －（１５／０．１）×（チケット代－＄５） ＋ １２０ と見積 もる 90

利益の計算 • あなたが「劇場」の所有者であるとする • チケット代は，あなたが自由に決める • チケット代から，収入，支出，利益などを見積 もりたい 91

観客数 チケット代を上げると， 観客数が減る 観客数 のグラフ 0 チケット代 支出 チケット代を上げると， 観客数が減り，結果 として支出も減る 支出 のグラフ 0 チケット代 観客数 収入 のグラフ 0 チケット代 収入は， 観客数×チケット代 （これは２次曲線） 92

「例題７．利益の計算」の手順 (1/4) 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため，入力した後 Execute ボタンを押す ;; profit : number -> number ;; to compute the profit as the difference between ;; revenue and costs at some given ticket-price (define (profit ticket-price) ... ) ;; revenue:number number → number ;; to compute the revenue, given ticket-price (define (revenue ticket-price) ... ) ;; cost : number -> number ;; to compute the cost, given ticket-price (define (cost ticket-price) ... ) ;; attendees:number → number ;; to compute the number of attendees, ;; given ticket-price (define (attendees ticket-price) ... ) ☆ 次ページに進んでください 94

「例題７．利益の計算」の手順 (2/4) 2. 「定義用ウインドウ」で，profit 関数の中身を書く． • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため，入力した後に， Execute ボタンを押す (define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price))) 3. 「定義用ウインドウ」で，revenue 関数の中身を書く． • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため，入力した後に， Execute ボタンを押す (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) ☆ 次ページに進んでください 95

「例題７．利益の計算」の手順 (3/4) 4. 「定義用ウインドウ」で，cost 関数の中身を書く． • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため，入力した後に， Execute ボタンを押す (define (cost ticket-price) (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price)))) 5. 「定義用ウインドウ」で，attendees 関数の中身を書く． • 文法的な「間違い」が無いことを確認するため，入力した後に， Execute ボタンを押す (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 .10) (- 5.00 ticket-price)))) ☆ 次ページに進んでください 96

「例題７．利益の計算」の手順 (4/4) 6. その後，次を「実行用ウインドウ」で実行しなさい • それぞれの実行結果が，予想通りであることを 確認しながら行うこと (attendees 3) (cost 3) (revenue 3) (profit 3) ☆ 次は，例題８に進んでください 97

まず，Scheme のプログラムを コンピュータに読み込ませている 98

読み込ませたプログラムを実行 させている． ここでは， (attendees 3) と書いて，ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「420」が 表示される 99

今度は， (cost 3) と書いて，ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「196.8」が 表示される 100

今度は， (revenue 3) と書いて，ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「1260」が 表示される 101

今度は， (profit 3) と書いて，ticket-price の値を 3 に設定しての実行 実行結果である「1063.2」が 表示される 102

入力と出力 3 1063.2 profit 入力 出力 103

profit 関数 「関数である」ことを 関数の名前 示すキーワード (define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price))) 費用を計算する 式（出力） 値を１つ受け取る（入力） 104

(define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) profit 関数 (cost ticket-price))) (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) revenue 関数 (define (cost ticket-price) (+ 180 cost 関数 (* 0.04 (attendees ticket-price)))) (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 ticket-price)))) attendees 関数 105

関数の関係 profit 関数 (define (profit ticket-price) (- (revenue ticket-price) (cost ticket-price))) revenue, cost 関数を 使っている revenue 関数 (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) attendees 関数を使っている cost 関数 (define (cost ticket-price) (+ 180 (* 0.04 (attendees ticket-price)))) attendees 関数を使っている attendees 関数 (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 ticket-price)))) 106

例題８．ステップ実行 • 関数 profit （例題７）について，実行結果に至る 過程を見る • (profit 3) から 1063.2 に至る過程を見る • DrScheme の stepper を使用する (profit 3) = (- (revenue 3) (cost 3)) = (- (* (attendees 3) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 2)) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 300) 3) (cost 3)) = (- (* 420 3) (cost 3)) = (- 1260 (cost 3)) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (attendees 3)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 2))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 300)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 420))) = (- 1260 (+ 180 16.8)) = (- 1260 196.8) =1063.2 107

「例題３．ステップ実行」の手順 1. 次を「定義用ウインドウ」で，実行しなさい • Intermediate Student で実行すること • 入力した後に，Execute ボタンを押す ;; profit: number -> number ;; to compute the profit as the difference between ;; revenue and costs at some given ticket-price (define (cost ticket-price) (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price)))) ;; revenue:number number → number ;; to compute the revenue, given ticket-price (define (revenue ticket-price) (* (attendees ticket-price) ticket-price)) ;; cost : number -> number ;; to compute the cost, given ticket-price (define (cost ticket-price) (+ 180 (* .04 (attendees ticket-price)))) ;; attendees:number → number ;; to compute the number of attendees, ;; given ticket-price (define (attendees ticket-price) (+ 120 (* (/ 15 .10) (- 5.00 ticket-price)))) (profit 3) 例題７と同じ ステップ実行したい ので，入力済みの プログラムは，消さず に残しておく 例題７に １行書き加える 2. DrScheme を使って，ステップ実行の様子を 確認しなさい （Step ボタン，Next ボタンを使用） 108

(profit 3) から 1063.2 が得られる過程 (profit 3) 最初の式 = (- (revenue 3) (cost 3)) = (- (* (attendees 3) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 2)) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 300) 3) (cost 3)) = (- (* 420 3) (cost 3)) = (- 1260 (cost 3)) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (attendees 3)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 2))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 300)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 420))) = (- 1260 (+ 180 16.8)) コンピュータ内部での計算 = (- 1260 196.8) 109 =1063.2 実行結果

(profit 3) から 1063.2 が得られる過程 (profit 3) 最初の式 = (- (revenue 3) (cost 3)) = (- (* (attendees 3) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) =これは， (- (* (+ 120 (* 150 (- 5.00 3))) 3) (cost 3)) = (- (* (+ 120 (* 150 2)) 3) (cost 3)) (profit ticket-price) = (- (define (* (+ 120 300) 3) (cost 3)) = (- (*(-420 3) (cost 3))ticket-price) (revenue = (- 1260 (cost 3)) (cost ticket-price))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (attendees 3)))) ticket-price を (+ 3 120 で置き換えたもの =の (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (* (/ 15 0.10) (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 (- 5.00 3)))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 (* 150 2))))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 (+ 120 300)))) = (- 1260 (+ 180 (* 0.04 420))) = (- 1260 (+ 180 16.8)) = (- 1260 196.8) =1063.2 実行結果 110

3-3 課題 111

課題１ • 関数 profit （授業の例題７）についての問題 • 関数 profit を実行し，チケット代が 3, 4, 5の時の 実行結果を報告しなさい 112

課題２ • 関数 profit （授業の例題７）についての問題 • 固定費が０になるように例題７のプログラムを変 更しなさい • その後，関数 profit を実行し，チケット代が 3, 4, 5の時の実行結果を報告しなさい 113