こぎつねの数学部屋 | 文章題の考え方の例

文章題の考え方の例 ポイント 絵などでイメージをした後は…問題文から ✓ ✓ ✓ 情報を整理する → 分からないものを文字であらわすため 同じものをさがす → それらを等式で結ぶため 単位を意識する → 計算ミスに気付くため 【例題】20 個で重さが 10kg のリンゴがある. このリンゴ𝑥個の重さを𝑦kg とするとき、 𝑥を𝑦の式で表 せ. (※ただし、一個のリンゴの重さは一律とする.) 【解答例 1】(比例の関係式の形をつかう) ※から𝑦 (kg) と𝑥 (個) は比例の関係にあるため、𝑦 = 𝑎𝑥 …① (𝑎は定数) とおける. 「20 個で重さが 1 2 1 2 10kg」という情報から、10 = 𝑎 × 20 である. よって、𝑎 = . これを①に代入して、𝑦 = 𝑥. 【解答例 2】(比例式をつかう) 比例式は 20 ∶ 10 = 𝑥 ∶ 𝑦 となる. すると、 (外側同士を掛け合わせたものと内側同士を掛け合わせたも 1 のが等しくなるので) 20𝑦 = 10𝑥. よって、 𝑦 = 2 𝑥. 【解答例３】(ポイントに沿ってやってみる) Step 1. 情報を整理する: リンゴの個数 (個) リンゴの重さ (kg) 同じもの○ 情報 A 20 10 ? → Step 2 へ 情報 B 𝑥 𝑦 ? → Step 2 へ Step 2. 同じものをさがす リンゴ１個あたりの重さ (kg) は、条件よりすべて等しい (ここがポイント). この量を○とおく. → この量 ○ (kg/個) は、情報 A と情報 B のどちらから得ても、同じであることに注意する. → 情報 A から、○ = ○＝ 10kg 20 個 = 10kg 20 個 . 情報 B から、○ = 𝑦 kg 𝑥個 (kg/個). よって、 𝑦 kg 𝑥個 . Step 3. 単位を意識して、計算する ○＝ 10kg 20 個 = 𝑦 kg 𝑥個 1 であったが、これは単位もそろっているので OK (単位を右辺と左辺で確認). 𝑦 1 計算すると、2 = 𝑥 . よって、 𝑦 = 2 𝑥. (終)