Jij_数理最適化セミナー20250430_第5回_生成AIを用いた数理最適化の開発フロー

th Jij Optimisation Seminar 5 /5 生成AIを用いた数理最適化の開発フロー April 30. 2025. Jij Inc. © 2025 Jij Inc. 1

Company Overview © 2025 Jij Inc. 2

会社概要 会社名 株式会社Jij (ジェイアイジェイ) 事務所 日本オフィス(東京・田町) 英国オフィス(ロンドン) 設立 2018年11月 職員数 44名 (業務委託/インターン含む) © 2025 Jij Inc. 社名由来 「イジングモデル」という 統計物理学における数理モデルに由来 3

社会を計算可能にし、 人類の進歩に貢献する 「鉄の色と温度の関係を解明したい。」 産業革命の中で生まれたこの切実な課題から、量子力学は発見されました。 技術が社会に浸透するたび、新たな課題が人類の探求心を呼び起こし、次の科学を生み出す。 この循環こそが、科学と社会を共に発展させてきました。 私たちは、社会のあらゆる課題を計算可能にすることで、社会を前に進めていきたい。 人類がより高度な処理能力を求め、また新たな科学技術を育む循環を生み出したいと考えています。 Jijは、計算による社会の効率化と最適化を通して、持続可能な社会の実現に貢献していきます。 4

グローバルパートナーシップ © 2025 Jij Inc. 5

沿革 JST START事業の 成果として創業 2018 Microsoft Quantum NEDOプログラム Network参画 (STS)採択 2019 東邦ガスと業務提携 © 2025 Jij Inc. 2020 英国オフィス 開設 最適化プラットフォーム 2021 豊田通商&MSでの信号機制御最適化 PJ実施 Microsoft Buildで公表 JijZeptリリース JijZeptパートナーシップ発表 2022 IBM Quantum Network への参画 2023 2024 2025 内閣府プログラム採択 グローバルでの パートナーシップ加速 6

02 最適化計算事業のインパクト © 2024 Jij Inc. 7

最適化計算事業とは？ エネルギー/製造/交通/物流 等の大規模計算を伴う オペレーションが対象 © 2025 Jij Inc. 数万〜数百万の 大規模な組み合わせから 解を選択 利益の最大化 コスト最小化を実現 (最大数百億円規模) 8

事例（Jij採用実績） エネルギー エネルギーマネジメント最適化 © 2025 Jij Inc. 土木/建設 トラックスケジュール計画 電力 電力供給バランス計画の 自動化・最適化 製造 製造業の生産計画 鉄道 鉄道のダイヤ復旧計画 金融 ポートフォリオ計画 通信 通信基地の周波数計画 政府 応用研究開発 防衛 非公開 交通 自動車の渋滞緩和計画 材料開発 高分子・創薬の配合計画 9

事例（Jij採用実績） エネルギー 製造 材料開発 © 2025 Jij Inc. ・電力需給バランスの自動化・最適化 ・石油基地受払最適化問題 ・巡回業務の経路最適化 ・EVエネルギーマネジメント最適化 ・コジェネレーションシステム最適化プロジェクト ・電力売買制御・最適化プロジェクト ・生産計画の工程最適化 ・ガラスカット最適化による材料効率化プロジェクト ・生産計画の工程最適化 ・ゴム構造最適化のためのブラックボックス最適化技術開発 ・機械学習モデルを使用した物性予測 10

事例（Jij採用実績） © 2025 Jij Inc. 鉄道 ・鉄道の在来線運用計画 ・鉄道ダイヤの復旧最適化プロジェクト 通信 ・グループ割当最適化の実証実験 ・ローカル5Gへの適用最適化プロジェクト 土木/建設 ・ダム堆砂運搬スケジュール最適化 交通 ・自動運転向け数理最適化の研究開発 ・交通信号制御最適化実証実験 11

事例（Jij採用実績） お客様コメント 私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、 比較検討していく中で最も分かりやすく、導入がしやす そうだと思いました。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、本プロ ジェクト以外にも多くのプロジェクトに使え そうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 12

03 プロダクト概要 © 2024 Jij Inc. 13

ソフトウェア開発プラットフォーム JijZept 最適化計算に必要なすべての機能を提供する ソフトウェア開発プラットフォーム ● ● ● ● DX部門・R&D・現場が同一インターフェースで開発・運用を共有 ソルバーやデータ接続を一元管理し、環境構築の手間を削減 情報連携のスピードアップ、属人的運用の解消 バージョンアップデートなど管理コストを削減 © 2025 Jij Inc. 14

お客様の声 JNC株式会社 様 化学産業界のパイオニアとして 1906年に曾木電気株式会社を創業して以来、液晶、 電子部品、シリコン製品、繊維製品、香料、化粧品、肥料、産業資材、医薬原料等を開発。 私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、比較 検討していく中で最も分かりやすく、 導入がしやすそうだと思いました。 チュートリアルが とても分かりやすかったです。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、 本プロジェクト以外にも多くのプロジェクトに使え そうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 15

What is Mathematical Optimization? Under given”constraints”, find the value of ”decision variables” that minimizes or maximizes the ”objective function” © 2025 Jij Inc.

Key Concepts: Problem, Model, Instance Problem: Examples - Travelling Salesman Problem - Jobshop Scheduling Problem Instantiation (Problem) Instance: Examples - TSP travels to every state in the United States © 2025 Jij Inc. Modeling Model: Examples - MTZ formulation for TSP Data Substitution (Model) Instance: Example -

What is Mathematical Optimization? ”Objective function” ”Constraints” 現実の問題を無理やり上の形に落とし込むので， ● 現実と数理モデルの整合性 ● 数理最適化問題を解く難しさ のバランスをとる必要がある． 最適化問題を解く難しさは変数の種類と 目的関数(Objective function)や制約条件(Constraint)の形に依存する． © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類 整数 or 連続変数 整数線形計画 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 線形計画 半正定値計画 凸計画 非線形計画 非線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類 整数 or 連続変数 整数線形計画 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 効率的なアルゴリズムが知られている 線形計画 半正定値計画 凸計画 非線形計画 非線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類と解法 整数 or 連続変数 整数線形計画 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 分枝限定法 分枝カット法 混合整数計画問題 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 ベンダーズ分解 線形計画 単体法(シンプレックス法) 内点法 楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画 内点法 Multiplicative Weight update 凸計画 内点法 劣勾配法 Bundle method 非線形計画 内点法 逐次2次法 * これらは局所最適解を与える 非線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類と解法 整数 or 連続変数 整数線形計画 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 分枝限定法 分枝カット法 混合整数計画問題 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 ベンダーズ分解 線形計画 単体法(シンプレックス法) 内点法 楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画 内点法 Multiplicative Weight update 解くのは難しいが現実的に有用な問題が多いので， 様々なヒューリスティックが提案されている ● 焼きなまし法 ● 局所探索ベースのアルゴリズム ● タブーサーチ ● 遺伝的アルゴリズム ● アントコロニー ● … etc. 凸計画 内点法 劣勾配法 Bundle method 非線形計画 内点法 逐次2次法 * これらは局所最適解を与える 非線形性 © 2025 Jij Inc.

最適化問題の分類と解法 整数 or 連続変数 整数線形計画 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題 分枝限定法 分枝カット法 分枝価格法 ベンダーズ分解 線形計画 単体法(シンプレックス法) 内点法 楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画 内点法 Multiplicative Weight update 凸計画 内点法 劣勾配法 Bundle method 非線形計画 内点法 逐次2次法 * これらは局所最適解を与える 線形性 © 2025 Jij Inc.

jijzept-sdk A free SDK to easily start developing mathematical optimization software with Jij’s ecosystem. © 2025 Jij Inc.

JijZept (クラウド数理最適化プラットフォーム) © 2025 Jij Inc.

基本の数理最適化プロセス 課題の 洗い出し プロジェクト ゴール KPI 制約 文献調査 テスト データ 先行事例 整形 収集 分析 インタビュー 定式化 データの準備 プロジェクト スコープ 可視化 実行可能性 数理モデルの 実装 結果の分析 ROIの 算出 オペレーション の合意形成 施策の適用 コンピューター による計算 © 2025 Jij Inc. 数理モデル 統計処理

「高度」な最適化計算 課題の 洗い出し プロジェクト ゴール KPI 制約 文献調査 テスト データ 先行事例 整形 収集 分析 インタビュー 定式化 データの準備 プロジェクト スコープ 可視化 実行可能性 数理モデルの 実装 結果の分析 ROIの 算出 オペレーション の合意形成 施策の適用 コンピューター による計算 © 2025 Jij Inc. 数理モデル 統計処理

「複雑・大規模」な最適化計算 課題の 洗い出し プロジェクト ゴール KPI 制約 文献調査 インタビュー 収集 ブラックボックス最適化 定式化 プロジェクト スコープ 整形 テスト データ 先行事例 データの準備 ? Input 分析 統計処理 Output 数理モデルそのものを学習させる必要 実験設定が複雑、構築に手間 可視化 実行可能性 数理モデルの 実装 結果の分析 ROIの 算出 オペレーション の合意形成 数理モデル 大規模な数理最適化問題 施策の適用 コンピューター による計算 変数・制約数が大規模 © 2025 Jij Inc. ソルバーによる計算時間の増大

JijZept (クラウド数理最適化プラットフォーム) JijZept SDK 無償で使える数理最適化SDK JijZept 数理モデルのカスタマイズを円滑に行うツール JijZept Tools 問題分割、ブラックボックス最適化、etc. JijZept IDE JijZept SDK, JijZept Toolsが動作する 統合開発環境 © 2025 Jij Inc.

JijZept (クラウド数理最適化プラットフォーム) JijZept SDK JijZept Tools ブラックボックス最適化 データの準備 JijZept Input 統計処理 ? ブラックボックス最適化のワークフロー 実験、構築の手間を削減 大規模な数理最適化問題 JijZept IDE 問題分割の適用 大規模な問題を小規模な問題に分割 © 2025 Jij Inc. Output

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[Demo] ブラックボックス最適化 ● ● ブラックボックス最適化のプロセスのワークフローの作成 作成したワークフローの実行 © 2025 Jij Inc.

[Demo] 大規模な問題分割 ● 特定の方向に規模が広がる数理最適化問題 経過日数 1日 2日 3日 4日 5日 … 100日 時刻間に またがらない制約 局所的に 時刻間にまたがる制約 ○ 多くの最適化問題における応用事例 発電需給計画 © 2025 Jij Inc. ガラスの板取り問題 33

[Demo] 大規模な問題分割 ● 以下のような手順である程度良い解を見つけることができる 経過日数 1日 2日 3日 4日 5日 … 100日 変数固定 時刻間に またがらない制約 局所的に 時刻間にまたがる制約 34 © 2025 Jij Inc.

[Demo] 大規模な問題分割 ● 以下のような手順である程度良い解を見つけることができる 経過日数 1日 2日 3日 4日 5日 … 100日 変数固定 時刻間に またがらない制約 局所的に 時刻間にまたがる制約 35 © 2025 Jij Inc.

[Demo] 大規模な問題分割 ● 以下のような手順である程度良い解を見つけることができる 経過日数 1日 2日 3日 4日 5日 … 100日 変数固定 時刻間に またがらない制約 局所的に 時刻間にまたがる制約 36 © 2025 Jij Inc.

[Demo] 大規模な問題分割 ● JijModelingが数式の構造を全て保持しているため、 制約の構造を自動で検知可能 37 © 2025 Jij Inc.

[Demo] 大規模な問題分割 ● JijModelingが数式の構造を全て保持しているため、 制約の構造を自動で検知可能 時刻間に またがらない制約 局所的に 時刻間にまたがる制約 38 © 2025 Jij Inc.

生成AIについて © 2025 Jij Inc.

大規模言語モデルとは？ © 2025 Jij Inc.

LLMと数理最適化について © 2025 Jij Inc.

LLMとアルゴリズムだと辛い部分 生産計画問題と解きたいです。こういう条件で … AIが出してくるコードや結果に対して責任を持つのは人 (ユーザー) → 人が読みやすく、解釈しやすくないといけない。 © 2025 Jij Inc.

LLMとアルゴリズムだと辛い部分 AIが出してくるコードや結果に対して責任を持つのは人 (ユーザー) → 人が読みやすく、解釈しやすくないといけない。 生産計画問題と解きたいです。こういう条件で … アルゴリズムを書かせる → ユーザーがアルゴリズムについて知っていないとコードを読んで どういう振る舞いをするのか？依頼した制約は守っているのか？ などの確認ができない。 © 2025 Jij Inc.

LLMと数理最適化がなぜ相性が良いのか？ AIが出してくるコードや結果に対して責任を持つのは人 (ユーザー) → 人が読みやすく、解釈しやすくないといけない。 生産計画問題と解きたいです。こういう条件で … モデルを書かせる → モデルを見れば依頼した制約条件が反映されているかを確認できる。 安心してAIを最適化の業務に使うことができる。 © 2025 Jij Inc.

ハンズオン！ © 2025 Jij Inc.

JijZept AI © 2025 Jij Inc.

JijZeptAI ● ● JijZept / JijModeling といったJijのツールを利用する時の開発支援機能 様々なユースケースのモデルデータベースを利用した AIによる実用的な定式化支援機能 今後の予定 ● データの整理・解釈・モデリング・最適化計算の実行・結果の整形 までをサポートするノーコード汎用最適化AI © 2025 Jij Inc.

ご清聴ありがとうございました！ 公式ホームページ https://www.j-ij.com/ja © 2024 Jij Inc. 48

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