Jij最適化セミナー20250418_第3回_全5回プロダクトセミナー

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April 21, 25

スライド概要

第3回
2025年4月18日(金) に実施した「オープンソースで始めるブラックボックス最適化」セミナーの資料です。

概要: 目的関数の詳細が不明な問題に挑むブラックボックス最適化。Jijの提供するオープンソース(OSS)などを活用し、Pythonを用いたブラックボックス最適化の入門セミナーを実施します。このセミナーで実施する内容を用いて、評価関数の性質が分からない問題に対し、Pythonで効率的な探索アルゴリズムを適用し、モデリングが難しい問題に対する解決策を見つけられるようになることを目指します。

関連資料
・「オープンソースで始めるブラックボックス最適化」セミナーYouTubeアーカイブ動画：https://youtube.com/live/hmrvY0gxn7M
・OpenJijでのブラックボックス最適化:
https://tutorial.openjij.org/ja/tutorial/optimization/blackbox_optimization.html

株式会社Jij(Jij Inc.)

@Jij_Inc

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株式会社Jijは、数理最適化・量子技術の専門家が集い、開発プラットフォームJijZeptをグローバルに提供するスタートアップです。

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イケてる起業の進め方

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各ページのテキスト

社会を計算可能にし、人類の進歩に貢献する「鉄の色と温度の関係を解明したい。」産業革命の中で生まれたこの切実な課題から、量子力学は発見されました。技術が社会に浸透するたび、新たな課題が人類の探求心を呼び起こし、次の科学を生み出す。この循環こそが、科学と社会を共に発展させてきました。私たちは、社会のあらゆる課題を計算可能にすることで、社会を前に進めていきたい。人類がより高度な処理能力を求め、また新たな科学技術を育む循環を生み出したいと考えています。 Jijは、計算による社会の効率化と最適化を通して、持続可能な社会の実現に貢献していきます。 4

沿革 JST START事業の成果として創業 2018 Microsoft Quantum NEDOプログラム Network参画 (STS)採択 2019 東邦ガスと業務提携 © 2025 Jij Inc. 2020 英国オフィス開設最適化プラットフォーム 2021 豊田通商&MSでの信号機制御最適化 PJ実施 Microsoft Buildで公表 JijZeptリリース JijZeptパートナーシップ発表 2022 IBM Quantum Network への参画 2023 2024 2025 内閣府プログラム採択グローバルでのパートナーシップ加速 6

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事例（Jij採用実績）エネルギー製造材料開発 © 2025 Jij Inc. ・電力需給バランスの自動化・最適化・石油基地受払最適化問題・巡回業務の経路最適化・EVエネルギーマネジメント最適化・コジェネレーションシステム最適化プロジェクト・電力売買制御・最適化プロジェクト・生産計画の工程最適化・ガラスカット最適化による材料効率化プロジェクト・生産計画の工程最適化・ゴム構造最適化のためのブラックボックス最適化技術開発・機械学習モデルを使用した物性予測 10

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お客様の声 JNC株式会社様化学産業界のパイオニアとして 1906年に曾木電気株式会社を創業して以来、液晶、電子部品、シリコン製品、繊維製品、香料、化粧品、肥料、産業資材、医薬原料等を開発。私自身、最適化プロジェクトは初心者だったのですが、比較検討していく中で最も分かりやすく、導入がしやすそうだと思いました。チュートリアルがとても分かりやすかったです。 JijZeptだと、様々なソルバーをサポートしており、本プロジェクト以外にも多くのプロジェクトに使えそうだと感じています。 © 2025 Jij Inc. 15

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Key Concepts: Problem, Model, Instance Problem: Examples - Travelling Salesman Problem - Jobshop Scheduling Problem Instantiation (Problem) Instance: Examples - TSP travels to every state in the United States © 2025 Jij Inc. Modeling Model: Examples - MTZ formulation for TSP Data Substitution (Model) Instance: Example -

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What is Mathematical Optimization? ”Objective function” ”Constraints” 現実の問題を無理やり上の形に落とし込むので， ● 現実と数理モデルの整合性 ● 数理最適化問題を解く難しさのバランスをとる必要がある．最適化問題を解く難しさは変数の種類と目的関数(Objective function)や制約条件(Constraint)の形に依存する． © 2025 Jij Inc.

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最適化問題の分類と解法整数 or 連続変数整数線形計画分枝限定法分枝カット法分枝価格法二次制約なし二値最適化 (QUBO) 分枝限定法分枝カット法混合整数計画問題分枝限定法分枝カット法分枝価格法ベンダーズ分解線形計画単体法(シンプレックス法) 内点法楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画内点法 Multiplicative Weight update 解くのは難しいが現実的に有用な問題が多いので，様々なヒューリスティックが提案されている ● 焼きなまし法 ● 局所探索ベースのアルゴリズム ● タブーサーチ ● 遺伝的アルゴリズム ● アントコロニー ● … etc. 凸計画内点法劣勾配法 Bundle method 非線形計画内点法逐次2次法 * これらは局所最適解を与える線形性 © 2025 Jij Inc.

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最適化問題の分類と解法整数 or 連続変数整数線形計画分枝限定法分枝カット法分枝価格法二次制約なし二値最適化 (QUBO) 混合整数計画問題分枝限定法分枝カット法分枝価格法ベンダーズ分解線形計画単体法(シンプレックス法) 内点法楕円体法 Multiplicative Weight update 半正定値計画内点法 Multiplicative Weight update 凸計画内点法劣勾配法 Bundle method 非線形計画内点法逐次2次法 * これらは局所最適解を与える線形性 © 2025 Jij Inc.

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Today’s Handson ・Introduction of JijModeling: https://jij-inc.github.io/JijModeling-Tutorials/en/tutorials/creating_models.html ・OpenJij Tutorial: https://tutorial.openjij.org/index.html © 2025 Jij Inc.

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ブラックボックス最適化をどう解くのか？直接問い合わせによる最適化代表的なアルゴリズム: ランダム・グリッドサーチ, 進化的アルゴリズム利点: 実装が比較的簡単欠点: 多数の関数評価が必要。高次元の問題だと効率が悪い。サロゲートモデル（代理関数）を使用する最適化代表的なアルゴリズム: ベイズ最適化, TPE, FMアニーリング, BOCS 利点: 相対的に少ない関数で最適化を進めることができる。欠点: サロゲートモデルの構築と更新の計算コストがかかる。サロゲートモデルが問題の特性を捉えられていない場合、最適化結果が劣化する可能性がある。 © 2024 Jij Inc.

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https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2949821X23000777

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Factorization Machine Factorization Machine with Annealing (FMA) ● ● モデルベースのブラックボックス最適化手法サロゲートモデルとしてFactorization Machine (FM)を用いる。 Factorization Machine (FM)の特徴 ● ● ● 数理モデルがQUBOの一例と見做せるため、アニーリングマシンとの相性が良い。 k次元潜在ベクトルvの内積で相互作用を表すことで、スパースなデータに対してロバストな学習が可能計算量はO(kn)（nはデータ数）：入力（説明変数）：バイアス：出力（目的変数）：変数iの重み：変数i潜在ベクトル Rendle, S. (2010). Factorization Machines. IEEE International Conference on Data Mining. Copyright(C) 2024 Jij Inc, All Rights Reserved.

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手法の説明既存データセット FMの学習 QUBO表現求解データセット更新解の評価出力 Kitai, K., Guo, J., & Ju, S. (2020). Designing Metamaterials with Quantum Annealing and Factorization Machines. PHYSICAL REVIEW RESEARCH, 2(013319). Copyright(C)2024 2024 Jij Inc, Copyright(C) Inc,All AllRights RightReserved. Reserved. 37

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手法の説明既存データセット ● ● ● FMの学習 QUBO表現求解データセット更新解の評価出力 FMAを実行するには入力（決定変数）と出力（目的変数）が関連付いたデータセットが必要材料開発 ○ 入力：組成・実験条件 ○ 出力：材料の特性深層学習モデルハイパーパラメータ ○ 入力：ハイパーパラメータ ○ 出力：モデルの評価指標入力 Copyright(C)2024 2024 Jij Inc, Copyright(C) Inc,All AllRights RightReserved. Reserved. 出力 38

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手法の説明既存データセット FMの学習モデル： ● ● ● QUBOの一例スパースな高次元データに対しても効率的に動作計算量はO(kN) QUBO表現求解データセット更新解の評価出力変数種類取りうる値次元 x 決定変数 0 or 1 n y 予測値実数スカラー w0 学習パラメータ実数スカラー w 学習パラメータ実数 n v 学習パラメータ実数 n×k Copyright(C)2024 2024 Jij Inc, Copyright(C) Inc,All AllRights RightReserved. Reserved. 39

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手法の説明既存データセット QUBO表現求解データセット更新解の評価 FMの学習 FMで近似した目的関数を最小化するような 0 or 1の組合せをアニーリングマシンで求める。 13変数の問題の解の一例出力アニーリングマシン ● ● ● ● ● 量子アニーリング：D-Wave Simulated Annealing(OpenJij); CPU Digital Annealer (富士通); ASIC, GPU SQBM+ (東芝); GPU, FPGA SX-Aurora Annealer (NEC); SX-Aurora Copyright(C)2024 2024 Jij Inc, Copyright(C) Inc,All AllRights RightReserved. Reserved. 41

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手法の説明既存データセット ● ● FMの学習 QUBO表現求解データセット更新解の評価 0 or 1のバイナリの組合せを人が分かる表現へ変換新しい入力に対する出力を評価出力 Micro Accuracy: 0.7035 取得した新規ハイパーパラメータでモデルを学習し性能を評価 Copyright(C)2024 2024 Jij Inc, Copyright(C) Inc,All AllRights RightReserved. Reserved. 42

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ブラックボックス最適化事例1 論文タイトル： Designing metamaterials with quantum annealing and factorization machines 概要：この研究では、量子アニーリングと factorization machinesを利用して metamaterialsを自動設計する方法が紹介されている。特に、複雑な thermofunctional metamaterialsの設計に焦点を当て、新たなアルゴリズムを提案している。このアルゴリズムは、 factorization machineを用いた目標特性の回帰、候補 metamaterialの選択、および metamaterial特性のシミュレーションの三つの部分から構成されている。選択部分の加速のためにD-Wave 2000Q quantum annealerを使用している。この手法を用いることで、波長選択的な radiatorsが設計され、既存の設計と比較して thermal atmospheric transparency windowとの一致が向上していることが示された。この論文は、材料設計における量子計算技術の有効性を示すと共に、材料科学における自動発見プロセスの新たな可能性を開くものである。 45 Copyright(C) 2024 2023 Jij Inc, All Rights Reserved.

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ブラックボックス最適化事例2 論文タイトル：概要：この研究では、量子アニーリングを用いて高性能な透明放射冷却器（ Transparent Radiative Cooler; TRC）を設計する方法が紹介されている。具体的には、複数の薄膜層が UV融合シリカ基板上に配置され、これにより太陽光スペクトルにおける透過率と赤外線領域での放射効率が最適化される。これらの層は、プラズマ強化化学気相堆積法（ PECVD）や原子層堆積法（ ALD）によって成膜され、 600℃での急速熱処理によって結晶性が向上し、屈折率の虚数部を低減させることで透過効率が改善される。 TRCの光学特性と形状は、放射効率を最大化し、日中の冷却を促進するために最適化されている。量子アニーリングを活用することで、フォトニック構造の設計過程が高速化され、従来の方法と比較して効率的に最適な構造を導出できる。さらに、実際のフィールドテストを通じて、この TRCが環境温度よりも低温を維持する能力を実証している。この技術は、建築物の窓など、日射熱を効果的に管理しながら冷却を行うアプリケーションに特に有用であり、エネルギー消費の削減に寄与する可能性がある。 46 Copyright(C) 2024 2023 Jij Inc, All Rights Reserved.

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ブラックボックス最適化事例3 論文タイトル： Machine learning framework for quantum sampling of highly constrained, continuous optimization problems 概要：この研究では、高度に制約された連続的な最適化問題の量子サンプリングのための機械学習フレームワークが開発された。特に、連続空間の逆設計問題を二次非制約バイナリ最適化（ QUBO）問題にマッピングする方法に焦点が当てられている。このマッピングには、バイナリ変分オートエンコーダと factorization machinesが使用され、 D-Wave Advantageのようなハイブリッド量子サンプラーや simulated annealingを通じて最適化される。このフレームワークは、熱放射トポロジーや高効率ビームステアリングのための回折メタグレーティングの最適化という二つの逆設計問題において、訓練セットの性能を超える設計を生成する能力を実証している。この技術は、将来の量子最適化の進展を利用して、科学技術アプリケーションのための高度な逆設計問題を解決するためにさらに拡張される可能性がある。 47 Copyright(C) 2024 2023 Jij Inc, All Rights Reserved.

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まとめ ● OpenJijを使ったイジング最適化 ● OpenJij ✖ PyTorch を使ったブラックボックス最適化次回はハンズオンなしです次回: JijZeptを用いた高度な最適化計算高性能クラウド最適化プラットフォームJijZeptを使用した講義形式の入門セミナーで、大規模で複雑な最適化問題の効率的な解決方法を学びます。第5回: AIを用いた数理最適化の開発フロー © 2024 Jij Inc. Jij Community

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https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScGQIaC5h8l4capYGkeFrGxopJCm0KvQt2HcRlUNBGCjECJlA/viewform?usp=dialog

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https://www.j-ij.com/ja