パズルキューブSquare-1の紹介

パズルキューブ Square-1 の紹介 宇佐見 公輔 2024 年 2 月 25 日 1/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

きっかけ 昨年末に、立体パズルの専門店 TORIBO の福袋を買いました。 Figure: 福袋に入っていたカレンダーキューブ その中に入っていたパズルのひとつ、Square-1 が結構楽しくて今 ハマっているので紹介します。 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介 2/19

Square-1 とは Square-1（スクエアワン）は、ルービックキューブのような立体 パズルです。 3/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

水平方向の回転 4/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

垂直方向の回転（twist 操作） 5/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

ピースの形状 上層と下層は、それぞれ 8 個のピースで構成されています。中心 角が 60 度の大ピースが 4 個、30 度の小ピースが 4 個です。 (a) 上層と下層 (b) 中層 中層は、2 個のピースで構成されています。正方形を斜めに切っ た形で、上層や下層のピースの切れ目と重なっています。 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介 6/19

WCA の認定競技 WCA（World Cube Association、世界キューブ協会）は、ルー ビックキューブの世界大会を開催しています。 ルービックキューブ以外の立体回転パズルも認定しており、 Square-1 もそのひとつです。 WCA の認定競技に使われるパズル： 2×2×2、3×3×3、4×4×4、5×5×5、6×6×6、7×7×7 メガミンクス ピラミンクス スキューブ Square-1 クロック 7/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

WCA 世界記録 スピード競技の世界記録を比べると、立体パズルのおおまかな難 易度が見えてきます。 2×2×2：0.43 秒 3×3×3：3.13 秒 4×4×4：16.79 秒 5×5×5：32.60 秒 Square-1：3.69 秒 Square-1 の難易度は、通常の 3×3×3 のルービックキューブに近 いと言えそうです。 8/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

余談：スピード競技とは何か 立体パズルのスピード競技は何を競っているのでしょうか？ 指先の器用さでしょうか？ それよりも、次のことが重要です。 最善を求める日頃の研究 その研究を時間内に素早く引き出して実行する能力 つまり、頭脳競技という側面が強いと言えます。 ※僕自身はスピード競技のプレイヤーではないので、参考程度に。 9/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

Square-1 パズルの解き方 よく使われている解法の流れは次のとおりです。 Step 1：上層と下層を正方形に戻す。 Step 2：上層と下層の各ピースを正しい位置に戻す。 Step 3：中層を正方形に戻す。 Step 1 の手順がある点に、立方体以外の形になるという Square-1 の特徴が強くあらわれています。 Step 2 の正方形に戻したあとの手順も、いろいろな手法があって 工夫の余地が多く、興味深いところです。 Step 3 で中層が出てきますが、中層の状態は 2 種類しかなく、垂 直方向の回転の回数が偶数回か奇数回かだけで決まります。 10/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

正方形以外にどんな形ができるか 上層と下層の形状について探ってみます。 正方形になっている場合は、大ピースがコーナー、小ピースが エッジになっています。 しかし正方形以外の形では、そういった単純な関係にはなりませ ん。また、大ピースが 4 つであるとも限りません。最大では 6 つ （小ピースなし）、最小では 2 つ（小ピース 8 つ）になります。 11/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

上層・下層の取りうる形状 (1) Figure: 大ピース 6 Figure: 大ピース 5 ＋小ピース 2 ※図が見やすいように、小ピースを赤くしています。 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介 12/19

上層・下層の取りうる形状 (2) Figure: 大ピース 4 ＋小ピース 4 ※回転で重なれば同じ形、鏡映は異なる形とします。 13/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

上層・下層の取りうる形状 (3) Figure: 大ピース 3 ＋小ピース 6 Figure: 大ピース 2 ＋小ピース 8 14/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

上層と下層の組み合わせ 上層と下層とで大ピースの合計が 8 つになるような組み合わせが ありえます。 ※上層は上から、下層は下から見た図です。 15/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

twist 操作による状態の変化 twist 操作は、上層の半分と下層の半分を入れ替える操作です。 twist ※上層は上から、下層は下から見た図です。 16/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

正方形を作る手順 (1) 正方形を作る手順は、正方形から逆算して考えると良いです。 17/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

正方形を作る手順 (2) 下層に大ピースを 6 つ集めて、上層に大ピース 2 つと小ピース 8 つを並べた形からスタートすれば、正方形に持っていけることが わかります。 18/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

おわりに：その他の情報 twist 操作が可能な状態の数は、全部で 11, 958, 666, 854, 400 通り あります。 そのうち、10, 087, 310, 344, 210 通りは、最短手順が 24 手から 27 手です。どの状態でも 31 手以内で解くことができます。 （※上面 の回転、下面の回転、twist 操作を 1 手と数えています。 ） Square-1 は、店頭ではあまり見かけないかと思います。ネット ショップで購入できます。 立体パズルの専門店 TORIBO（https://store.tribox.com） Amazon 19/19 宇佐見 公輔 パズルキューブ Square-1 の紹介

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