トルクの測定

トルク係数の測定

モータトルクの測定実験について 𝑦 𝑀 たわみ 位置での傾き 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑦! 𝑦(𝑥) o 𝑥 𝑥 𝑙 2

モーメント荷重のひずみ 𝑙! 最⼤（最⼩）曲げ応⼒と 表⾯の歪み 𝜎!"# = 𝐸𝜀!"# よって 𝑀𝑑 ± = 𝐸𝜀!"# 2𝐼$ 𝜀!"# = ± 𝑀𝑑 2𝐸𝐼$ モーメント荷重のみでは どこもひずみは同じ ひずみゲージのひずみ 𝑀𝑑 𝜀!"# = ± 2𝐸𝐼$ 断⾯2次モーメントは 𝑏𝑑% 𝐼# = 12 アルミ合⾦のヤング率 68GPa 𝑑 𝑏 梁の断⾯ ひずみゲージを2ゲージ法で アルミの梁に貼り付け、ひず みアンプで歪みを測定し、 モータの発⽣するモーメント を算出する。 ひずみゲージ であるので 𝜀!"# 6𝑀 =± 𝐸𝑏𝑑& ひずみゲージ 3

モーメント荷重のたわみ（参考） たわみの⽅程式 ここでも固定端では 𝑥 = 𝑙 で 𝑦 = 0 なので 0= たわみの微分⽅程式 𝑑& 𝑦 𝑀 = 𝑑𝑥 & 𝐸𝐼# 積分すると 𝑑𝑦 𝑀 = 𝑥 + 𝐶' 𝑑𝑥 2𝐸𝐼# 固定端では 𝑥=𝑙 で 𝑑𝑦 = 0 なので 𝑑𝑥 𝑀 & 𝑙 + 𝐶' 𝑙 + 𝐶& 4𝐸𝐼# より 𝑀 𝐶' = − 𝑙 2𝐸𝐼# 𝑀 & 𝐶& = − 𝑙 − 𝐶' 𝑙 4𝐸𝐼# 𝑀 & 𝑀 & =− 𝑙 + 𝑙 4𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 𝑀 & = 𝑙 4𝐸𝐼# さらに積分すると よってたわみは 𝑀 𝑙 + 𝐶' = 0 2𝐸𝐼# 𝑀 & 𝑀 & 𝑀𝑙 𝑀 & 𝑦= 𝑥 + 𝐶' 𝑥 + 𝐶& 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 + 𝑙 4𝐸𝐼# 4𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 4𝐸𝐼# 整理すると 𝑀 𝑦= 𝑥 & − 2𝑥 + 𝑙& 4𝐸𝐼# 最⼤（最⼩）曲げ応⼒は 𝑀 𝜎!"# = ± 𝑍 断⾯係数𝑍と断⾯2次モー メント𝐼# は梁の厚さを𝑑と すると 𝐼# 2𝐼# 𝑍= = 𝑑 𝑑 2 よって 𝜎!"# = ± 𝑀𝑑 2𝐼# 4

集中荷重によるたわみ ここでも固定端では 𝑥 = 𝑙 で 𝑦 = 0 なので 0= たわみの微分⽅程式 𝑑& 𝑦 𝑊 = 𝑥 𝑑𝑥 & 𝐸𝐼# 積分すると 𝑑𝑦 𝑊 & = 𝑥 + 𝐶' 𝑑𝑥 2𝐸𝐼# 固定端では 𝑥=𝑙 で 𝑑𝑦 = 0 なので 𝑑𝑥 𝑊 % 𝑙 + 𝐶' 𝑙 + 𝐶& 6𝐸𝐼# より 𝑊 & 𝐶' = − 𝑙 2𝐸𝐼# 𝑊 % 𝐶& = − 𝑙 − 𝐶' 𝑙 6𝐸𝐼# 𝑊 % 𝑊 % =− 𝑙 + 𝑙 6𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 𝑊 % = 𝑙 3𝐸𝐼# さらに積分すると よってたわみは 𝑊 & 𝑙 + 𝐶' = 0 2𝐸𝐼# 𝑊 % 𝑊 % 𝑊 𝑊 % 𝑦= 𝑥 + 𝐶' 𝑥 + 𝐶& 𝑦 = 𝑥 − 𝑥+ 𝑙 6𝐸𝐼# 6𝐸𝐼# 2𝐸𝐼# 3𝐸𝐼# 整理すると たわみの⽅程式 𝑊 𝑦= 𝑥 % − 3𝑥 + 2𝑙% 6𝐸𝐼# 最⼤（最⼩）曲げ応⼒は 𝑀 𝑊𝑥 𝜎# = ± == ± 𝑍 𝑍 断⾯係数と断⾯2次モー メントは梁の厚さを𝑑と すると 𝐼( 2𝐼( 𝑍= = 𝑑 𝑑 2 よって 𝜎# = ± 𝑊𝑑 𝑥 2𝐼( 5

集中荷重によるたわみとひずみ よって 𝑙! 𝑊 3𝑦* = % 2𝐸𝐼+ 2𝑙 (1)式に代⼊すると 最⼤（最⼩）曲げ応⼒と 表⾯の歪み 𝜎# = 𝐸𝜀 よって 𝑊𝑑 ± 𝑥 = 𝐸𝜀 2𝐼( 𝜀=± 𝑊𝑑 𝑥 2𝐸𝐼( ひずみゲージの位置を固 定端から𝑙) とすると ひずみゲージのひずみ 3𝑑 𝑙 − 𝑙) 𝜀=± 𝑦* % 𝑊𝑑 2𝑙 𝜀=± 𝑙 − 𝑙) (1) 2𝐸𝐼( ひずみはたわみに⽐例する ここで⾃由端での歪みを 求めてみるとひずみの⽅ 程式より 𝑊 % 𝑦* = 𝑙 (2) 3𝐸𝐼+ (2)式より 2𝑊 % 𝑦* = 𝑙 3 8 2𝐸𝐼+ 6