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November 21, 23
スライド概要
研究してるひと https://www.eri.u-tokyo.ac.jp/people/ito/
手法
アジョイント法 (4次元変分法)
•
フォワードモデルで拘束されたコスト関数(ここでは負の対数尤度)の初期値に関する勾配を計算する方法
コスト関数
<latexit sha1_base64="tUYbZgTM+qKJWRodQVh8ll7HpT0=">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</latexit>
J(z) =
[email protected]
フォワードモデル
X
<latexit sha1_base64="Lefh3L0yCb+NJu4tadnB4eqvELs=">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</latexit>
○ 伊藤伸一, 東京大学地震研究所
•
加納将行, 東北大学大学院理学研究科
長尾大道, 東京大学地震研究所
Dt:観測データ
log p(Dtk | xtk )
tk 2T
d
xt = F (xt ) &
dt
アジョイント法による勾配ベクトルの計算フロー
xt:モデルの変数を全て並べたベクトル
<latexit sha1_base64="/k26nwngVK+ePmdiuw+IuXs0oEo=">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</latexit>
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x0 = z
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<latexit sha1_base64="hUEC5c2cIWf8Ouv0xdzJ0sQucTs=">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</latexit>
T = {t1 , t2 , ...}:観測時刻のセット
<latexit sha1_base64="fUAynE1hGvC8OWXo7JiyCfi7sFE=">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</latexit>
アジョイントモデル
✓
◆>
X
@F
d
(t
t =
t+
dt
@xt
tk )
tk 2T
@J
@xt
<latexit sha1_base64="VRm3LQl34qrkmXBWxVOzRH6N7VY=">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</latexit>
&
=
0
dJ
dz
アジョイント法で得られる勾配を用いてコスト関数を最適化すれば z の推定値が得られる。
SOA法によるヘッセ行列-ベクトル積の計算フロー
Second-order アジョイント(SOA)法による不確実性評価 (Ito et al., 2016,2017)
↑論文はこちらから↑
•
SOA法:コスト関数の初期値に関する2階微分行列(H: ヘッセ行列)と任意ベクトルの積を計算する方法
<latexit sha1_base64="OQ1/dUxerpVn9Yxar59ug6wMBHc=">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</latexit>
接線形モデル
✓
◆
d
@F
⇠t =
⇠t & ⇠0 = r
dt
@xt
<latexit sha1_base64="cHj3jLHcRmcV2QEtvPrA/j3Wmzg=">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</latexit>
概要
まとめ
•
断層面でのすべりの運動形態は、面内に発生する摩擦の不均一性に
大きく依存する。そのため、「すべりの観測結果から摩擦の不均一性を
推定すること」およびその推定値の不確実性の定量化を通じて「すべり
運動に寄与する本質的な部分を特定すること」はすべりの動力学を理解
•
するために重要な課題となる。これらの達成のため近年データ同化の
適用研究がされつつあるが、地震のモデルは規模が大きいために容易に
次元の呪いに囚われてしまうので、解像度を抑えた評価をせざるを得な
かった。その解決のため本研究では、近年開発されたシンプレクティッ
クアジョイント法によるデータ同化を用いて、摩擦不均一性の不確実性
の高解像評価手法の開発をおこなった。
•
•
スロースリップのモデルとシンプレクティックアジョイン
ト法を組み合わせて、断層面摩擦パラメータを高解像に
評価する手法を開発した。
シンプレクティックアジョイント法を利用することで、
高精度かつ高計算効率に不確実性の場の評価をおこなう
ことが可能になった。
不確実性の場が高解像に定量化されたことですべり運動
との比較が明確となり、効率的なデータ取得のための観
測指針の設計などへ活かすことができる。
SOAモデル
<latexit sha1_base64="U43XJP8mQhCikGSomhmoy9Foor0=">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</latexit>
d
⌘t =
dt
✓
@F
@xt
◆>
⌘t +
✓
@2F
⇠t
@x2t
◆>
t
+
X
(t
tk )
tk 2T
@2J
⇠t
@x2t
& ⌘0 = Hr
<latexit sha1_base64="R+s8ixLH/xxxyG1fYk5Xz8uNcBo=">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</latexit>
SOA法によるヘッセ行列-ベクトル積計算をクリロフ部分空間法へ組み込むことで、
高速にヘッセ逆行列(分散共分散行列)を評価する → 大規模問題でも高速・高効率に不確実性が評価できる。
シンプレクティックアジョイント法 (Ito, Matsuda, and Miyatake, 2021)
Row
Column
ヘッセ行列に含まれる誤差
• フォワードモデルの時間積分法に対して他3つのモデルの時間積分法を適切に選ばないと勾配・
ヘッセ行列に大きな誤差が発生する。→ 推定結果および不確実性の信頼性が著しく低下する。
• 上記の4つのモデルの間に内在する時間不変量を保存する時間積分法(シンプレクティック積分:SI)
を構築することで、計算機誤差まで正しい勾配・ヘッセ行列を計算できる。
w/o SI
w SI
結果
摩擦パラメータ空間分布の不確実性評価
vlock の不確実性評価
モデル
目的と問題設定
oC
ng
Bu
ai
nk
Na
el
nn
ha
方程式系 (based on Hirahara and Nishikiori, 2019)
•
(時間で微分した)力の釣り合い式
•
観測データから摩擦パラメータ空間分布A(x),B(x),L(x)およびvlockを
推定し、それらの不確実性を評価する枠組みを提案する。
•
本研究ではシミュレーション(下図)の沈み込みすべり速度Vt(x)の
時系列を観測データと仮定。推定値を真のパラメータに固定し、
データの時間窓を変え、得られる不確実性を議論する。
モデルの数値シミュレーション
時間積分:4次精度適応型ルンゲクッタ法
十分に周期解に収束した適当なタイミングで t=0 とする。
Z
G d
d
⌧t (x) = dx0 g(x, x0 ) (vpl Vt (x0 )) + K(x) (vpl vlock )
Vt (x)
t = 4.0 yr
t = 5.0 yr
dt
2c dt
G d
0
0
0
50
dx g(x, x ) (vpl Vt (x )) + K(x) (vpl vlock )
Vt (x)
2c dt
σ2 はノイズ分布の分散
<latexit sha1_base64="5Pv8agui8/Ih1lbUIL1T9IiVOys=">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</latexit>
•
速度-状態依存摩擦則 (Dieterich ,1979)
Y(km)
Z
⌧t (x) = A(x) log (Vt (x)) + B(x) log (✓t (x)) + ⌧ 0 (x)
log(Vt(x)/vpl)
0
<latexit sha1_base64="dxt0v5IQrn2jXj1FucQYrVGdwmM=">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</latexit>
-50
Aging則 (Ruina, 1983)
50
<latexit sha1_base64="sc5KSw0aFI52YbKhb3O8ITrRPyQ=">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</latexit>
d
✓t (x) = 1
dt
•
Vt (x)✓t (x)
L(x)
パラメータの発展式(後のアジョイント法の定式化で用いる)
<latexit sha1_base64="sgvKg57AaR7sYSrXs6fJWt97ZCU=">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</latexit>
d
A(x) = 0
dt
<latexit sha1_base64="R2I0Qo10QRVVTK3WeSsNloxNW2k=">AAACx3ichVFNS+NQFD1m1HHqV53ZCG6KpaKbcisyijAgzmbcaWtVsFKS9FWD+SJ5LXVCBtz6B2YxqxFdiOifcOPCrYv+BHGp4MaFN2lgGEW9IXn3nXfPveflaK5p+JKo3aV86O7p/dj3KdU/MDg0nB75vOY7DU8XZd0xHW9DU31hGrYoS0OaYsP1hGpppljXdr9H5+tN4fmGY6/KPVdsWeq2bdQNXZUMVdOjlbqn6kEtDGoZGS5OVjQraIVT36iazlKe4si8TApJkkUSy076ChXU4EBHAxYEbEjOTajw+dlEAQSXsS0EjHmcGfG5QIgUcxtcJbhCZXSXv9u820xQm/dRTz9m6zzF5NdjZgY5uqYTuqNLOqUbeny1VxD3iLTs8ap1uMKtDh+Mlh7eZVm8Suz8Y72pWaKOuVirwdrdGIluoXf4zZ+/70rzxVwwQYd0y/r/Upsu+AZ2814/XhHFP2/o0VhL9Mdyr1ZItHi+EzvgI2QrC8+Ne5msTecLX/MzKzPZhcXE1D6MYRyT7NwsFvADyyjznF84whnOlSXFUZpKq1OqdCWcL/gvlP0nzvijBQ==</latexit>
d
B(x) = 0
dt
<latexit sha1_base64="RbP1PxeOt0F8a5O3Houc4iJuWIU=">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</latexit>
d
L(x) = 0
dt
<latexit sha1_base64="8rAZxTI4KFT2Eu+zdoDNrDXSkP8=">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</latexit>
d
vlock = 0
dt
35(km)
120(km) 60 grid
Y(km)
•
100(km) 50 grid
x) =
シンプレクティックアジョイント法に基づく
スロースリップ断層面の
摩擦不均一性の不確実性評価
t = 7.0 yr
t = 6.0 yr
0
-50
-60
0
X(km)
60 -60
0
X(km)
60
X=0(km)での沈み込みすべり速度Vt(x)の時間発展
vpl :下のプレート速度
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<latexit sha1_base64="uheKTHw6izNyhyJykCTIJTIStgY=">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</latexit>
g(x, x0 ), K(x) :3次元半無限グリーン関数
c:音速 ✓t (x) :状態変数
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vlock :上のプレート速度
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<latexit sha1_base64="b4AfYUrvc7RWhyTe7UQSlvXdwC8=">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</latexit>
G:剛性率
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A(x), B(x), L(x) :摩擦パラメータ
不確実性は複雑化しうる。高解像度の不確実性評価は必須。
• すべりのはやいデータを同化した際には不確実性が劇的に下がる。穏やかな
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⌧t (x):摩擦力 Vt (x):沈み込み方向のすべり速度
• たとえ摩擦パラメータ空間分布自体が単純な構造をしていたとしても、その
6-7年周期で大きくすべる
データを冗長に同化するより効率的に不確実性を下げることができる。