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title: 【中学受験算数】Ⅴ-02．順列
tags:  #中学受験算数 #小4・小5 #基本 #場合の数 #ならべ方  
author: [Punch-e Creator](https://image.docswell.com/user/mt_music34)
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description: ならべ方（高校数学での順列）です。 一見、とっつきやすそうですが、ミスに気づきにくい分野で日本語もわかりにくく、 思考力が求められる問題が作りやすく、難関校で頻出します。 まずは基本的な解き方をマスターして、その後、様々な応用問題にじっくり取り組むと良いと思います。
published: July 12, 26
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中学受験 算数 [V] 場合の数
02. 順列
2026/7/12
Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa


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順列 – １．樹形図を使った調べ⽅
・樹形図とは、あるものをもれなく、重複することなくかいた図。順番を守ってかくことがポイント
・順列とは、いくつかのものを順序をつけて⼀列に並べるとき、その並びのこと
（１）樹形図
（２）順列（ならべ⽅）を使う例
（３）同じものが複数ある場合のならべ⽅


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順列 – ２．和の法則
・和の法則は、Aの起こり⽅が𝑝通り、Bの起こり⽅が𝑞通りならば、どちらかが起こる場合の数は、 𝒑 + 𝒒通り
・道順の場合の数は、和の法則を応⽤することで求めることができる
（１）和の法則
（２）最短経路の問題


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順列 – ３．積の法則
・積の法則は、Aの起こり⽅が𝑝通り、Bの起こり⽅が𝑞通りならば、共に起こる場合の数は、 𝒑×𝒒通り
・同じ結果が何回でもゆるされるとき、1回あたり𝑝通りならば、𝑛回起きる場合の数は𝒑を𝒏回かけた数
（１）積の法則
（２）重複順列


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順列 ー ４．積の法則の応⽤
・ならべ⽅を考えるとき、そこの枠に⼊る場合の数を考えて、積の法則を使って順番にかけ合わせる
・特に、異なる𝑛個のものから異なる𝑟個を選んでならべるときの場合の数は、𝑛× 𝑛 − 1 × ⋯通り
（１）列のならべ⽅
（２）平⾯のならべ⽅（ぬり分け問題）


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順列 - 【参考】順列を数学で解く
・𝑛個から𝑟個取る順列の総数を記号 Pで表す（⾼校数学A）
（１）Permutation（順列）
（２）同じものを含む順列
（３）円順列
（４）重複順列