---
title: 【中学受験算数】I-07．素因数分解
tags:  #小5 #基本 #素因数分解 #約数 #オイラー関数  
author: [Punch-e Creator](https://image.docswell.com/user/mt_music34)
site: [Docswell](https://www.docswell.com/)
thumbnail: https://bcdn.docswell.com/page/G78DLN6V7D.jpg?width=480
description: 素因数分解についてのスライドです。 小学校でも出て来ず、一時期、中学や高校でも指導要領から外された時もありますが、馴染みがありながら難易度の高い問題も作れる分野です。 オイラー関数など、色々な裏技も紹介しました。
published: October 03, 26
canonical: https://image.docswell.com/s/mt_music34/5PR3X7-Math-S107
---
# Page. 1

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/G78DLN6V7D.jpg)

中学受験 算数 [I] 数の性質
07．素因数分解
2026/9/27
Copyright (C) 2026 MATSUDA Takahisa


# Page. 2

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/L7LMLP9RJR.jpg)

素因数分解 – １．素因数分解と平⽅数
・素因数分解とは、整数を素数だけの積で表すこと。また、この素数のことを素因数という
・ 平⽅数とは、ある整数を2回かけた数
（１）素数
（２）素因数分解
（３）平⽅数


# Page. 3

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/4EMYM4ZPEW.jpg)

素因数分解 ­ ２．素因数分解と約数
・整数を素因数分解を活⽤すると、約数の個数を計算で求めることができる
・素数の約数の個数は2個、平⽅数の約数の個数は奇数個、平⽅数以外は偶数個になる
（１）素因数分解と約数
（２）約数の個数の特徴
（３）約数の個数を求める問題

# Page. 4

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/PER9VW6YJ9.jpg)

素因数分解 ­ ３．約数の総和
・整数の約数の総和を求めるときは、素因数分解を活⽤して計算で求めることができる
・各素数の総和は等⽐数列の和になる。等⽐数列の和を求めるときは式全体に公⽐をかける
（１）素因数分解と約数
【補⾜】等⽐数列と総和


# Page. 5

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/P7XQZPM4EX.jpg)

素因数分解 ­ ４．素因数分解の応⽤（１）整数の積
・連続する整数の積がある整数 𝑛 で何回われるかを求める問題では、𝒏を素因数分解して、その素因数の倍数の個数を調べる
（１）整数の積
（２）連続する整数の積 ①素数でわる
（３）連続する整数の積 ②素数の平⽅数でわる
（４）連続する整数の積 ③その他の整数でわる


# Page. 6

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/37K98DGP7D.jpg)

素因数分解 ­ ５．素因数分解の応⽤（２）既約分数
・既約分数とは、それ以上約分できない分数のことで、既約分数の分⺟と分⼦は互いに素
・既約分数の個数を求める問題では、分⺟を素因数分解して分⼦が素因数の倍数になるか調べる
（１）既約分数の個数
（２）オイラー関数
（３）全ての既約分数の和


# Page. 7

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/LJ3W2RN4J5.jpg)

素因数分解 ー 【参考】累乗・階乗・オイラーの関数
・累乗とは、同じ数をいくつかかけ合わせたもので、𝑎を 𝑛個かけ合わせた数を 𝒂の𝒏乗といい、𝒂𝒏 とあらわす
かいじょう
・ 𝒏の階乗とは、1から𝑛までのすべての⾃然数（正の整数）の積で、𝒏! と表す
（１）累乗
（２）階乗
（３）オイラーの関数


# Page. 8

![Page Image](https://bcdn.docswell.com/page/8JDKZYW5EG.jpg)

素因数分解 ー 【参考】約数の総和
・正の約数の総和は、素因数分解して、その素因数ごとの総和の積で表すことができる
・素因数毎の総和は、等⽐数列の和に帰着
（１）約数の総和